Fugu-MT 論文翻訳(概要): Learning Entangled Single-Sample Gaussians in the Subset-of-Signals Model

論文の概要: Learning Entangled Single-Sample Gaussians in the Subset-of-Signals Model

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.05557v1
Date: Fri, 10 Jul 2020 18:25:38 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-11-11 21:42:06.082355
Title: Learning Entangled Single-Sample Gaussians in the Subset-of-Signals Model
Title（参考訳）: サブセット・オブ・シグナーズモデルにおける絡み合った単一サンプルガウスの学習
Authors: Yingyu Liang and Hui Yuan
Abstract要約: 本研究は, 共通平均と異なる未知の分散を持つ絡み合った単一サンプルガウスの平均推定について検討する。誤差が$O left(fracsqrtnln nmright)$m=Omega(sqrtnlnn)$の場合に高い確率でエラーを発生させることを示す。さらに下限を証明し、エラーが$Omegaleft(left(fracnm4right)1/6right)$であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 28.839136703139225
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In the setting of entangled single-sample distributions, the goal is to estimate some common parameter shared by a family of $n$ distributions, given one single sample from each distribution. This paper studies mean estimation for entangled single-sample Gaussians that have a common mean but different unknown variances. We propose the subset-of-signals model where an unknown subset of $m$ variances are bounded by 1 while there are no assumptions on the other variances. In this model, we analyze a simple and natural method based on iteratively averaging the truncated samples, and show that the method achieves error $O \left(\frac{\sqrt{n\ln n}}{m}\right)$ with high probability when $m=\Omega(\sqrt{n\ln n})$, matching existing bounds for this range of $m$. We further prove lower bounds, showing that the error is $\Omega\left(\left(\frac{n}{m^4}\right)^{1/2}\right)$ when $m$ is between $\Omega(\ln n)$ and $O(n^{1/4})$, and the error is $\Omega\left(\left(\frac{n}{m^4}\right)^{1/6}\right)$ when $m$ is between $\Omega(n^{1/4})$ and $O(n^{1 - \epsilon})$ for an arbitrarily small $\epsilon>0$, improving existing lower bounds and extending to a wider range of $m$.
Abstract（参考訳）: 絡み合った単一サンプル分布の設定では、各分布から1つのサンプルが与えられたとき、$n$分布の族によって共有される共通のパラメータを推定することが目的である。本研究は,共通平均の異なる未知の分散を持つ絡み合った単一サンプルガウスの推定について述べる。我々は、$m$分散の未知の部分集合が 1 で有界であるが、他の分散に対する仮定がないような信号の部分集合モデルを提案する。このモデルでは、切断されたサンプルを反復的に平均化することで、単純で自然な手法を解析し、m=\omega(\sqrt{n\ln n})$ で高い確率でエラー $o \left(\frac{\sqrt{n\ln n}}{m}\right) を達成し、この範囲の$m$ に対して既存の境界と一致することを示す。我々はさらに、エラーが$\omega\left(\left(\frac{n}{m^4}\right)^{1/2}\right)$ m$が$\omega(\ln n)$と$o(n^{1/4})$の間であるとき、エラーが$\omega\left(\left(\frac{n}{m^4}\right)^{1/6}\right)$$ m$が$\omega(n^{1/4})$と$o(n^{1 - \epsilon})$であるときに、$m$が$\omega(n^{1/4})$と$o(n^{1 - \epsilon})$であることを示す。

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