論文の概要: Estimating Barycenters of Measures in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.07105v2
• Date: Sun, 14 Feb 2021 09:00:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-10 13:48:56.631597
• Title: Estimating Barycenters of Measures in High Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元におけるバリーセンターの評価
• Authors: Samuel Cohen, Michael Arbel, Marc Peter Deisenroth
• Abstract要約: 本研究では,高次元の測度のバリセンタを推定するためのスケーラブルで汎用的なアルゴリズムを提案する。 差分性に関する軽微な仮定の下で局所収束を証明し、そのアプローチが十分に提案されていることを示す。 私たちのアプローチは、数千次元のバリセンタを推定するために使われる最初のものです。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.563217903502807
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Barycentric averaging is a principled way of summarizing populations of measures. Existing algorithms for estimating barycenters typically parametrize them as weighted sums of Diracs and optimize their weights and/or locations. However, these approaches do not scale to high-dimensional settings due to the curse of dimensionality. In this paper, we propose a scalable and general algorithm for estimating barycenters of measures in high dimensions. The key idea is to turn the optimization over measures into an optimization over generative models, introducing inductive biases that allow the method to scale while still accurately estimating barycenters. We prove local convergence under mild assumptions on the discrepancy showing that the approach is well-posed. We demonstrate that our method is fast, achieves good performance on low-dimensional problems, and scales to high-dimensional settings. In particular, our approach is the first to be used to estimate barycenters in thousands of dimensions.
• Abstract（参考訳）: バリセントリック平均化(barycentric averaging)は、指標の集団を要約する原則的な方法である。 バリセンタを推定するための既存のアルゴリズムは、通常、それらをダイラックの重み付け和としてパラメータ化し、その重みや位置を最適化する。 しかし、これらのアプローチは次元の呪いのために高次元の設定にスケールしない。 本稿では,高次元の測度の重心推定のためのスケーラブルで汎用的なアルゴリズムを提案する。 主要なアイデアは、測度に対する最適化を生成モデルに対する最適化に変え、帰納的バイアスを導入し、その方法がバリセンタを正確に推定しながらスケールできるようにすることである。 我々は,このアプローチが適切であることを示す不一致に対する軽度仮定の下で局所収束を証明する。 提案手法は高速で,低次元問題に対して優れた性能を示し,高次元設定にスケールする。 特に、我々のアプローチは、数千次元のバリセンタを推定するために使われる最初のものである。

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