Fugu-MT 論文翻訳(概要): Deep Learning Gauss-Manin Connections

論文の概要: Deep Learning Gauss-Manin Connections

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.13786v1
Date: Mon, 27 Jul 2020 18:01:26 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-11-06 11:37:00.604488
Title: Deep Learning Gauss-Manin Connections
Title（参考訳）: 深層学習におけるガウスマン接続
Authors: Kathryn Heal, Avinash Kulkarni, Emre Can Sert\"oz
Abstract要約: 我々は、超曲面の鉛筆のガウス・マニン接続の複雑さを迅速かつ確実に推測できるニューラルネットワークを訓練する。応用として、定義方程式が5つの単項の和である射影3空間における滑らかな四面体曲面の96%の周期を計算する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The Gauss-Manin connection of a family of hypersurfaces governs the change of the period matrix along the family. This connection can be complicated even when the equations defining the family look simple. When this is the case, it is computationally expensive to compute the period matrices of varieties in the family via homotopy continuation. We train neural networks that can quickly and reliably guess the complexity of the Gauss-Manin connection of a pencil of hypersurfaces. As an application, we compute the periods of 96% of smooth quartic surfaces in projective 3-space whose defining equation is a sum of five monomials; from the periods of these quartic surfaces, we extract their Picard numbers and the endomorphism fields of their transcendental lattices.
Abstract（参考訳）: 超曲面の族におけるガウス・マニン結合は、族に沿った周期行列の変化を制御する。この接続は、族を定義する方程式が単純に見えるときでも複雑である。このような場合、ホモトピー継続を通じて族内の多様体の周期行列を計算するのは計算的に高価である。我々は,超表面鉛筆のガウス・マニン接続の複雑さを迅速かつ確実に推測できるニューラルネットワークを訓練する。応用として、定義方程式が5つの単項の和である射影3空間の滑らかな四面面の96%の周期を計算し、これらの四面面の周期から、それらのピカール数と超越格子の自己準同型場を抽出する。

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