論文の概要: Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.17538v3
- Date: Mon, 29 Jul 2024 14:36:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-31 01:26:28.679680
- Title: Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians
- Title（参考訳）: ランダムハミルトニアンによって生成されるユニタリ進化の回路複雑性の極端ジャンプ
- Authors: Marcin Kotowski, Michał Oszmaniec, Michał Horodecki,
- Abstract要約: 有限次元ヒルベルト空間におけるランダムに選択された強い相互作用を持つハミルトニアンの時間発展によって生じるユニタリの回路複雑性について検討する。
私たちは、$exp(-it H)$の複雑さが驚くべき振る舞いを示すことを証明しています -- 自明な(ゼロ)複雑さを持つユニタリからなるアイデンティティの近傍を逃れるために必要となる、同じ時間スケールで最大許容値に達する確率が高いのです。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate circuit complexity of unitaries generated by time evolution of randomly chosen strongly interacting Hamiltonians in finite dimensional Hilbert spaces. Specifically, we focus on two ensembles of random generators -- the so called Gaussian Unitary Ensemble (GUE) and the ensemble of diagonal Gaussian matrices conjugated by Haar random unitary transformations. In both scenarios we prove that the complexity of $\exp(-it H)$ exhibits a surprising behaviour -- with high probability it reaches the maximal allowed value on the same time scale as needed to escape the neighborhood of the identity consisting of unitaries with trivial (zero) complexity. We furthermore observe similar behaviour for quantum states originating from time evolutions generated by above ensembles and for diagonal unitaries generated from the ensemble of diagonal Gaussian Hamiltonians. To establish these results we rely heavily on structural properties of the above ensembles (such as unitary invariance) and concentration of measure techniques. This gives us a much finer control over the time evolution of complexity compared to techniques previously employed in this context: high-degree moments and frame potentials.
- Abstract（参考訳）: 有限次元ヒルベルト空間におけるランダムに選択された強い相互作用を持つハミルトニアンの時間発展によって生じるユニタリの回路複雑性について検討する。
具体的には、2つのランダム・ジェネレータのアンサンブル、いわゆるガウスユニタリ・アンサンブル(GUE)と、ハール・ランダム・ユニタリ変換で共役する対角ガウス行列のアンサンブルに焦点を当てる。
どちらのシナリオでも、$\exp(-it H)$の複雑さは驚くべき振る舞いを示します。
さらに、上記のアンサンブルから生じる時間進化に由来する量子状態や、対角ガウス・ハミルトニアンのアンサンブルから生成される対角ユニタリについても、同様の挙動を観察する。
これらの結果を確立するためには、上記のアンサンブルの構造的特性(ユニタリ不変性など)と測定手法の集中に大きく依存する。
これにより、以前この文脈で用いられたテクニック、すなわち高次モーメントやフレームポテンシャルよりも、複雑性の時間的進化をより細かく制御できます。
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