論文の概要: On Representing (Anti)Symmetric Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.15298v1
• Date: Thu, 30 Jul 2020 08:23:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-05 14:08:21.920272
• Title: On Representing (Anti)Symmetric Functions
• Title（参考訳）: Anti)Symmetric関数の表現について
• Authors: Marcus Hutter
• Abstract要約: 対称の場合の自然な近似と、反対称の場合の単一の一般化 Slater に基づく近似を導出する。 我々は、対称普遍性とフェルミネットの普遍性を意味する同変多層パーセプトロンの完全かつ明示的な証明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.973896010415977
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Permutation-invariant, -equivariant, and -covariant functions and anti-symmetric functions are important in quantum physics, computer vision, and other disciplines. Applications often require most or all of the following properties: (a) a large class of such functions can be approximated, e.g. all continuous function, (b) only the (anti)symmetric functions can be represented, (c) a fast algorithm for computing the approximation, (d) the representation itself is continuous or differentiable, (e) the architecture is suitable for learning the function from data. (Anti)symmetric neural networks have recently been developed and applied with great success. A few theoretical approximation results have been proven, but many questions are still open, especially for particles in more than one dimension and the anti-symmetric case, which this work focusses on. More concretely, we derive natural polynomial approximations in the symmetric case, and approximations based on a single generalized Slater determinant in the anti-symmetric case. Unlike some previous super-exponential and discontinuous approximations, these seem a more promising basis for future tighter bounds. We provide a complete and explicit universality proof of the Equivariant MultiLayer Perceptron, which implies universality of symmetric MLPs and the FermiNet.
• Abstract（参考訳）: 置換不変、-同変、-共変関数、反対称関数は量子物理学、コンピュータビジョン、その他の分野において重要である。 アプリケーションは、しばしば以下のプロパティのほとんどまたは全てを必要とする。 a) そのような関数の大きなクラスは、例えばすべての連続函数を近似することができる。 b) (反)対称関数のみを表現することができる。 (c)近似を計算するための高速アルゴリズム (d)表現自体が連続または微分可能である。 (e) アーキテクチャは、データから関数を学習するのに適しています。 (Anti)対称ニューラルネットワークが最近開発され、大きな成功を収めている。 いくつかの理論的近似結果が証明されているが、特に1次元以上の粒子や、この研究が焦点を絞った反対称の場合において、多くの疑問は依然として開である。 より具体的には、対称の場合の自然な多項式近似と反対称の場合の1つの一般化されたスレーター行列式に基づく近似を導出する。 以前の超指数的かつ不連続な近似とは異なり、これらは将来の厳密な境界に対するより有望な基礎である。 我々は、対称MLPとフェルミネットの普遍性を意味する同変多層パーセプトロンの完全かつ明示的な普遍性証明を提供する。

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