論文の概要: Approximation of point interactions by geometric perturbations in two-dimensional domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.00478v1
• Date: Sun, 2 Aug 2020 13:23:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-07 08:36:47.280967
• Title: Approximation of point interactions by geometric perturbations in two-dimensional domains
• Title（参考訳）: 二次元領域における幾何学的摂動による点相互作用の近似
• Authors: Denis I. Borisov, Pavel Exner
• Abstract要約: 点相互作用を持つ平面領域における二階楕円作用素の新たな近似法を提案する。 近似族は、同じ記号を持つ作用素と、小さな穴を持つ領域上の正則係数からなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a new type of approximation of a second-order elliptic operator in a planar domain with a point interaction. It is of a geometric nature, the approximating family consists of operators with the same symbol and regular coefficients on the domain with a small hole. At the boundary of it Robin condition is imposed with the coefficient which depends on the linear size of a hole. We show that as the hole shrinks to a point and the parameter in the boundary condition is scaled in a suitable way, nonlinear and singular, the indicated family converges in the norm-resolvent sense to the operator with the point interaction. This resolvent convergence is established with respect to several operator norms and order-sharp estimates of the convergence rates are provided.
• Abstract（参考訳）: 点相互作用を持つ平面領域における二階楕円作用素の新たな近似法を提案する。 これは幾何学的性質であり、近似族は、同じ記号を持つ作用素と、小さな穴を持つ領域上の正則係数からなる。 その境界では、ロビン条件は穴の線形サイズに依存する係数で課される。 穴が一点に縮まり、境界条件のパラメータが非線形かつ特異な適切な方法でスケールされると、指示された族はノルム分解的意味において点相互作用を持つ作用素に収束することを示す。 この分解率収束は、いくつかの作用素ノルムに対して確立され、収束率の順序-シャープ推定が提供される。

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