論文の概要: Towards Spectral Convergence of Locally Linear Embedding on Manifolds with Boundary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.09572v1
• Date: Thu, 16 Jan 2025 14:45:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 16:36:32.489246
• Title: Towards Spectral Convergence of Locally Linear Embedding on Manifolds with Boundary
• Title（参考訳）: 境界を有する多様体上の局所線形埋め込みのスペクトル収束に向けて
• Abstract要約: 局所線形埋め込み(Locally Linear Embedding)と呼ばれる教師なし学習アルゴリズムの振る舞いを制御した微分演算子の固有値と固有関数について検討する。 固有関数上の自然な正則性条件は一貫した境界条件を課し、フロベニウス法を用いて点的挙動を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the eigenvalues and eigenfunctions of a differential operator that governs the asymptotic behavior of the unsupervised learning algorithm known as Locally Linear Embedding when a large data set is sampled from an interval or disc. In particular, the differential operator is of second order, mixed-type, and degenerates near the boundary. We show that a natural regularity condition on the eigenfunctions imposes a consistent boundary condition and use the Frobenius method to estimate pointwise behavior. We then determine the limiting sequence of eigenvalues analytically and compare them to numerical predictions. Finally, we propose a variational framework for determining eigenvalues on other compact manifolds.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,大容量データセットを間隔やディスクからサンプリングする場合に,局所線形埋め込み(Locally Linear Embedding)と呼ばれる非教師付き学習アルゴリズムの漸近挙動を制御した微分演算子の固有値と固有関数について検討する。 特に微分作用素は二階数であり、混合型であり、境界付近で退化する。 固有関数上の自然な正則性条件は一貫した境界条件を課し、フロベニウス法を用いて点的挙動を推定する。 次に、固有値の制限列を解析的に決定し、数値予測と比較する。 最後に、他のコンパクト多様体上の固有値を決定するための変分フレームワークを提案する。

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