論文の概要: Exploring entanglement and optimization within the Hamiltonian
Variational Ansatz
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.02941v2
- Date: Mon, 16 Nov 2020 17:53:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 22:02:19.659139
- Title: Exploring entanglement and optimization within the Hamiltonian
Variational Ansatz
- Title（参考訳）: ハミルトン変分アンサッツにおける絡み合いと最適化の探求
- Authors: Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe
Carrasquilla, Yong Baek Kim, Henry Yuen
- Abstract要約: 我々は、ハミルトン変分アンザッツ(HVA)と呼ばれる量子回路の族を研究する。
HVAは、穏やかまたは完全に欠落したバレン高原や制限された状態空間などの良好な構造特性を示す。
HVAは、環上の修正ハルデン・シャストリー・ハミルトニアンの基底状態に対する正確な近似を見つけることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4881924950569191
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum variational algorithms are one of the most promising applications of
near-term quantum computers; however, recent studies have demonstrated that
unless the variational quantum circuits are configured in a problem-specific
manner, optimization of such circuits will most likely fail. In this paper, we
focus on a special family of quantum circuits called the Hamiltonian
Variational Ansatz (HVA), which takes inspiration from the quantum
approximation optimization algorithm and adiabatic quantum computation. Through
the study of its entanglement spectrum and energy gradient statistics, we find
that HVA exhibits favorable structural properties such as mild or entirely
absent barren plateaus and a restricted state space that eases their
optimization in comparison to the well-studied "hardware-efficient ansatz." We
also numerically observe that the optimization landscape of HVA becomes almost
trap free when the ansatz is over-parameterized. We observe a size-dependent
"computational phase transition" as the number of layers in the HVA circuit is
increased where the optimization crosses over from a hard to an easy region in
terms of the quality of the approximations and speed of convergence to a good
solution. In contrast with the analogous transitions observed in the learning
of random unitaries which occur at a number of layers that grows exponentially
with the number of qubits, our Variational Quantum Eigensolver experiments
suggest that the threshold to achieve the over-parameterization phenomenon
scales at most polynomially in the number of qubits for the transverse field
Ising and XXZ models. Lastly, as a demonstration of its entangling power and
effectiveness, we show that HVA can find accurate approximations to the ground
states of a modified Haldane-Shastry Hamiltonian on a ring, which has
long-range interactions and has a power-law entanglement scaling.
- Abstract（参考訳）: 量子変動アルゴリズムは、短期量子コンピュータの最も有望な応用の1つであるが、近年の研究で、変分量子回路が問題固有の方法で構成されない限り、そのような回路の最適化は失敗する可能性が高いことが示されている。
本稿では,量子近似最適化アルゴリズムと断熱量子計算から着想を得て,ハミルトニアン変分アンサッツ(HVA)と呼ばれる量子回路の特殊系に着目した。
エンタングルメントスペクトルとエネルギー勾配統計学の研究を通して、HVAは、よく研究されている「ハードウエア効率のアンザッツ」と比較して最適化が容易な、軽度または完全欠落したバレン高原や制限状態空間などの良好な構造特性を示す。
また,アンザッツが過度にパラメータ化されると,HVAの最適化景観がほとんどトラップなくなってしまうことを数値的に観察する。
HVA回路の層数が増加するにつれて、近似の質や収束の速さの観点から、最適化が困難から容易な領域に渡り、サイズに依存した「計算相転移」が観察される。
量子固有ソルバ実験では,量子ビット数で指数関数的に増加する多数の層で発生するランダムユニタリの学習で観察される類似の遷移とは対照的に,超パラメータ化現象を実現するしきい値が,横磁場イジングおよびxxzモデルの量子ビット数において最も多項式的にスケールすることが示唆された。
最後に、そのエンタングリング力と有効性の実証として、HVAは長距離相互作用を持ち、パワー-ローエンタングルメントスケーリングを有する環上の修正ハルデン・シャストリー・ハミルトニアン基底状態に対して正確な近似を求めることができることを示す。
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