論文の概要: A Color Elastica Model for Vector-Valued Image Regularization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.08255v2
- Date: Thu, 4 Mar 2021 00:42:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-27 12:01:21.587396
- Title: A Color Elastica Model for Vector-Valued Image Regularization
- Title（参考訳）: ベクトル値画像正規化のためのカラー弾性モデル
- Authors: Hao Liu, Xue-Cheng Tai, Ron Kimmel, Roland Glowinski
- Abstract要約: 色多様体曲率を最小化する色画像に対するポリアコフ作用の追加を導入する。
非線形幾何モデルに対する最小値を求めることは,本論文で論じる課題である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.430905433555248
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Models related to the Euler's elastica energy have proven to be useful for
many applications including image processing. Extending elastica models to
color images and multi-channel data is a challenging task, as stable and
consistent numerical solvers for these geometric models often involve high
order derivatives. Like the single channel Euler's elastica model and the total
variation (TV) models, geometric measures that involve high order derivatives
could help when considering image formation models that minimize elastic
properties. In the past, the Polyakov action from high energy physics has been
successfully applied to color image processing. Here, we introduce an addition
to the Polyakov action for color images that minimizes the color manifold
curvature. The color image curvature is computed by applying of the
Laplace-Beltrami operator to the color image channels. When reduced to
gray-scale images, while selecting appropriate scaling between space and color,
the proposed model minimizes the Euler's elastica operating on the image level
sets. Finding a minimizer for the proposed nonlinear geometric model is a
challenge we address in this paper. Specifically, we present an
operator-splitting method to minimize the proposed functional. The
non-linearity is decoupled by introducing three vector-valued and matrix-valued
variables. The problem is then converted into solving for the steady state of
an associated initial-value problem. The initial-value problem is time-split
into three fractional steps, such that each sub-problem has a closed form
solution, or can be solved by fast algorithms. The efficiency and robustness of
the proposed method are demonstrated by systematic numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: オイラーの弾性エネルギーに関連するモデルは、画像処理を含む多くのアプリケーションで有用であることが証明されている。
カラー画像やマルチチャネルデータに弾性モデルを拡張することは難しい課題であり、これらの幾何学モデルの安定かつ一貫した数値解法は高階微分を伴うことが多い。
単一チャネルのオイラーの弾性モデルや全変動(TV)モデルと同様に、高次微分を含む幾何学的測度は、弾性特性を最小化する画像形成モデルを考える際に役立つ。
過去には、高エネルギー物理学からのポリアコフ作用がカラー画像処理にうまく応用されている。
ここでは、色多様体曲率を最小化する色画像に対するポリアコフ作用の追加を紹介する。
カラー画像チャネルにラプラス・ベルトラミ演算子を適用してカラー画像曲率を算出する。
グレースケールに縮小した場合、空間と色の間の適切なスケーリングを選択しながら、画像レベルセットで操作するオイラーの弾性を最小化する。
提案する非線形幾何モデルの最小値を求めることは,本論文で提示する課題である。
具体的には,提案する関数を最小化する演算子分割法を提案する。
非線形性は、3つのベクトル値変数と行列値変数を導入することで分離される。
その後、問題は関連する初期値問題の定常状態の解に変換される。
初期値問題は、各サブプロブレムが閉形式解を持つか、高速アルゴリズムで解けるように、3つの分数ステップに時間分割される。
提案手法の効率性とロバスト性は系統的な数値実験により実証された。
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