論文の概要: A variational neural network approach for glacier modelling with
nonlinear rheology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02088v1
- Date: Mon, 5 Sep 2022 18:23:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-07 15:44:34.994908
- Title: A variational neural network approach for glacier modelling with
nonlinear rheology
- Title(参考訳): 非線形レオロジーを用いた氷河モデルのための変分ニューラルネットワークアプローチ
- Authors: Tiangang Cui, Zhongjian Wang, Zhiwen Zhang
- Abstract要約: まず、非ニュートン流モデルの解を境界制約付き変分積分の最小化器に定式化する。
次に、損失関数が変分積分と混合境界条件からのソフト制約であるディープニューラルネットワークにより解を近似する。
実世界のスケーリングにおける不安定性に対処するため,ネットワークの入力を第1層で再正規化し,各境界に対する正規化係数のバランスをとる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.4438155481047366
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we propose a mesh-free method to solve full stokes equation
which models the glacier movement with nonlinear rheology. Our approach is
inspired by the Deep-Ritz method proposed in [12]. We first formulate the
solution of non-Newtonian ice flow model into the minimizer of a variational
integral with boundary constraints. The solution is then approximated by a deep
neural network whose loss function is the variational integral plus soft
constraint from the mixed boundary conditions. Instead of introducing mesh
grids or basis functions to evaluate the loss function, our method only
requires uniform samplers of the domain and boundaries. To address instability
in real-world scaling, we re-normalize the input of the network at the first
layer and balance the regularizing factors for each individual boundary.
Finally, we illustrate the performance of our method by several numerical
experiments, including a 2D model with analytical solution, Arolla glacier
model with real scaling and a 3D model with periodic boundary conditions.
Numerical results show that our proposed method is efficient in solving the
non-Newtonian mechanics arising from glacier modeling with nonlinear rheology.
- Abstract(参考訳): 本稿では,氷河運動を非線形レオロジーでモデル化した全ストークス方程式のメッシュフリー解法を提案する。
このアプローチは[12]で提案されたdeep-ritz法にインスパイアされています。
まず,非ニュートン氷流モデルの解を境界制約付き変分積分の最小値に定式化する。
次に、損失関数が変動積分と混合境界条件からのソフト制約であるディープニューラルネットワークにより解を近似する。
損失関数を評価するためにメッシュグリッドや基底関数を導入する代わりに、我々の手法はドメインとバウンダリの均一なサンプリングのみを必要とする。
実世界のスケーリングにおける不安定性に対処するため,ネットワークの入力を第1層で再正規化し,各境界に対する正規化係数のバランスをとる。
最後に, 解析解を持つ2次元モデル, 実スケーリングを伴うarolla glacierモデル, 周期境界条件を持つ3次元モデルなどの数値実験により, 本手法の性能を示す。
提案手法は,非線形レオロジーを用いた氷河モデルから生じる非ニュートン力学を効率的に解くことができることを示す。
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