論文の概要: A variational neural network approach for glacier modelling with nonlinear rheology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02088v1
• Date: Mon, 5 Sep 2022 18:23:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-07 15:44:34.994908
• Title: A variational neural network approach for glacier modelling with nonlinear rheology
• Title（参考訳）: 非線形レオロジーを用いた氷河モデルのための変分ニューラルネットワークアプローチ
• Authors: Tiangang Cui, Zhongjian Wang, Zhiwen Zhang
• Abstract要約: まず、非ニュートン流モデルの解を境界制約付き変分積分の最小化器に定式化する。 次に、損失関数が変分積分と混合境界条件からのソフト制約であるディープニューラルネットワークにより解を近似する。 実世界のスケーリングにおける不安定性に対処するため,ネットワークの入力を第1層で再正規化し,各境界に対する正規化係数のバランスをとる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4438155481047366
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose a mesh-free method to solve full stokes equation which models the glacier movement with nonlinear rheology. Our approach is inspired by the Deep-Ritz method proposed in [12]. We first formulate the solution of non-Newtonian ice flow model into the minimizer of a variational integral with boundary constraints. The solution is then approximated by a deep neural network whose loss function is the variational integral plus soft constraint from the mixed boundary conditions. Instead of introducing mesh grids or basis functions to evaluate the loss function, our method only requires uniform samplers of the domain and boundaries. To address instability in real-world scaling, we re-normalize the input of the network at the first layer and balance the regularizing factors for each individual boundary. Finally, we illustrate the performance of our method by several numerical experiments, including a 2D model with analytical solution, Arolla glacier model with real scaling and a 3D model with periodic boundary conditions. Numerical results show that our proposed method is efficient in solving the non-Newtonian mechanics arising from glacier modeling with nonlinear rheology.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,氷河運動を非線形レオロジーでモデル化した全ストークス方程式のメッシュフリー解法を提案する。 このアプローチは[12]で提案されたdeep-ritz法にインスパイアされています。 まず,非ニュートン氷流モデルの解を境界制約付き変分積分の最小値に定式化する。 次に、損失関数が変動積分と混合境界条件からのソフト制約であるディープニューラルネットワークにより解を近似する。 損失関数を評価するためにメッシュグリッドや基底関数を導入する代わりに、我々の手法はドメインとバウンダリの均一なサンプリングのみを必要とする。 実世界のスケーリングにおける不安定性に対処するため,ネットワークの入力を第1層で再正規化し,各境界に対する正規化係数のバランスをとる。 最後に, 解析解を持つ2次元モデル, 実スケーリングを伴うarolla glacierモデル, 周期境界条件を持つ3次元モデルなどの数値実験により, 本手法の性能を示す。 提案手法は,非線形レオロジーを用いた氷河モデルから生じる非ニュートン力学を効率的に解くことができることを示す。

関連論文リスト

• Derivative-Free Diffusion Manifold-Constrained Gradient for Unified XAI [59.96044730204345]
  微分自由拡散多様体制約勾配(FreeMCG)を導入する。 FreeMCGは、与えられたニューラルネットワークの説明可能性を改善する基盤として機能する。 提案手法は,XAIツールが期待する本質性を保ちながら,最先端の成果が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-22T11:15:14Z)
• FEM-based Neural Networks for Solving Incompressible Fluid Flows and Related Inverse Problems [41.94295877935867]
  偏微分方程式で記述された技術システムの数値シミュレーションと最適化は高価である。 この文脈で比較的新しいアプローチは、ニューラルネットワークの優れた近似特性と古典的有限要素法を組み合わせることである。 本稿では, この手法を, サドルポイント問題と非線形流体力学問題に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-06T07:17:01Z)
• Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
  機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。 非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z)
• A Mean-Field Analysis of Neural Stochastic Gradient Descent-Ascent for Functional Minimax Optimization [90.87444114491116]
  本稿では,超パラメトリック化された2層ニューラルネットワークの無限次元関数クラス上で定義される最小最適化問題について検討する。 i) 勾配降下指数アルゴリズムの収束と, (ii) ニューラルネットワークの表現学習に対処する。 その結果、ニューラルネットワークによって誘導される特徴表現は、ワッサーシュタイン距離で測定された$O(alpha-1)$で初期表現から逸脱することが許された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-18T16:46:08Z)
• An Optimization-based Deep Equilibrium Model for Hyperspectral Image Deconvolution with Convergence Guarantees [71.57324258813675]
  本稿では,ハイパースペクトル画像のデコンボリューション問題に対処する新しい手法を提案する。 新しい最適化問題を定式化し、学習可能な正規化器をニューラルネットワークの形で活用する。 導出した反復解法は、Deep Equilibriumフレームワーク内の不動点計算問題として表現される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-10T08:25:16Z)
• Learning solution of nonlinear constitutive material models using physics-informed neural networks: COMM-PINN [0.0]
  非線形, 経路依存的な物質挙動の関係を解くために, 物理インフォームドニューラルネットワークを適用した。 この研究の利点の1つは、複雑な物質モデルにおける非線形方程式を解くのに必要な反復ニュートン反復をバイパスすることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-10T19:58:49Z)
• Git Re-Basin: Merging Models modulo Permutation Symmetries [3.5450828190071655]
  提案手法は,大規模ネットワークに適合する簡単なアルゴリズムを実例で示す。 我々は、独立に訓練されたモデル間のゼロモード接続の最初のデモ(私たちの知る限り)を実演する。 また、線形モード接続仮説の欠点についても論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-11T10:44:27Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Least-Squares ReLU Neural Network (LSNN) Method For Linear Advection-Reaction Equation [3.6525914200522656]
  本稿では,不連続解を用いた線形対流-反作用問題の解法として,最小二乗ReLUニューラルネットワーク法について検討する。 この方法は、ReLUニューラルネットワークの自由超平面を介して、基礎となる問題の不連続なインターフェースを自動で近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-25T03:13:15Z)
• Exact imposition of boundary conditions with distance functions in physics-informed deep neural networks [0.5804039129951741]
  本稿では,偏微分方程式の深層学習におけるトレーニングを改善するために,人工ニューラルネットワークにおける幾何対応トライアル関数を提案する。 均質なディリクレ境界条件を正確に課すために、トライアル関数は、PINN近似により$phi$と乗算される。 アフィン境界と曲線境界を持つ領域上の線形および非線形境界値問題に対する数値解を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-17T03:02:52Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。