論文の概要: New Cosystolic Expanders from Tensors Imply Explicit Quantum LDPC Codes
with $\Omega(\sqrt{n}\log^kn)$ Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09495v2
- Date: Mon, 16 Nov 2020 14:30:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-05 07:59:38.935770
- Title: New Cosystolic Expanders from Tensors Imply Explicit Quantum LDPC Codes
with $\Omega(\sqrt{n}\log^kn)$ Distance
- Title（参考訳）: 量子LDPC符号と$\Omega(\sqrt{n}\log^kn)$距離を持つテンソルによる新しいコシストリック展開
- Authors: Tali Kaufman and Ran J. Tessler
- Abstract要約: 我々は、よく研究されたコシストリック展開の概念よりも強い高次元における新しい展開の概念を導入し、集合的コシストリック展開(英語版)と呼ばれる。
2つのコシストリック展開器をテンソル化すると、生成物の錯体の1つを仮定して新しいコシストリック展開器が生成されることを示し、コシストリック展開器は単にコシストリック展開器であるだけでなく、集合コシストリック展開器であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7005458308454873
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we introduce a new notion of expansion in higher dimensions that
is stronger than the well studied cosystolic expansion notion, and is termed
{\em Collective-cosystolic expansion}.
We show that tensoring two cosystolic expanders yields a new cosystolic
expander, assuming one of the complexes in the product, is not only cosystolic
expander, but rather a collective cosystolic expander.
We then show that the well known bounded degree cosystolic expanders, the
Ramanujan complexes are, in fact, collective cosystolic expanders. This enables
us to construct new bounded degree cosystolic expanders, by tensoring of
Ramanujan complexes.
Using our new constructed bounded degree cosystolic expanders we construct
{\em explicit} quantum LDPC codes of distance $\sqrt{n} \log^k n$ for any $k$,
improving a recent result of Evra et. al. \cite{EKZ}, and setting a new record
for distance of explicit quantum LDPC codes.
The work of \cite{EKZ} took advantage of the high dimensional expansion
notion known as cosystolic expansion, that occurs in Ramanujan complexes. Our
improvement is achieved by considering tensor product of Ramanujan complexes,
and using their newly derived property, the collective cosystolic expansion.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、よく研究されたコシストリック展開の概念よりも強い高次元の膨張という新しい概念を導入し、これを「集合的コシストリック展開」と呼ぶ。
2つのコシストリック展開器をテンソル化すると、生成物の錯体の1つを仮定して新しいコシストリック展開器が生成される。
次に、よく知られた境界次数コシストリック展開器、ラマヌジャン複体は、実際、集合コシストリック拡大器であることを示す。
これにより、ラマヌジャン錯体のテンソル化により、新しい有界次数コシストリック展開器を構築することができる。
新たに構築した有界次数コシストリック展開器を用いて、距離$\sqrt{n} \log^kn$の量子LDPC符号を任意の$k$に対して構築し、Evraらの最近の結果を改善する。
アル
そして、明示的な量子ldpc符号の距離の新しいレコードを設定する。
\cite{ekz} の研究は、ラマヌジャン錯体で起こるコシストリック展開として知られる高次元拡大の概念を利用した。
この改良は、ラマヌジャン錯体のテンソル積を考慮し、それらの新しい性質である集合コシストリック展開を用いて達成される。
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