論文の概要: Expansion of higher-dimensional cubical complexes with application to quantum locally testable codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07476v2
• Date: Thu, 11 Apr 2024 13:55:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-12 18:35:56.668126
• Title: Expansion of higher-dimensional cubical complexes with application to quantum locally testable codes
• Title（参考訳）: 高次元立方体錯体の拡張と量子局所テスト可能符号への応用
• Authors: Irit Dinur, Ting-Chun Lin, Thomas Vidick,
• Abstract要約: 任意の次元 t>0 に対して高次元立方体錯体を導入し、量子局所テスト可能符号に適用する。 t=4 の場合、我々の構成は「最も良い」量子 LTC の族を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.224344210588583
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a high-dimensional cubical complex, for any dimension t>0, and apply it to the design of quantum locally testable codes. Our complex is a natural generalization of the constructions by Panteleev and Kalachev and by Dinur et. al of a square complex (case t=2), which have been applied to the design of classical locally testable codes (LTC) and quantum low-density parity check codes (qLDPC) respectively. We turn the geometric (cubical) complex into a chain complex by relying on constant-sized local codes $h_1,\ldots,h_t$ as gadgets. A recent result of Panteleev and Kalachev on existence of tuples of codes that are product expanding enables us to prove lower bounds on the cycle and co-cycle expansion of our chain complex. For t=4 our construction gives a new family of "almost-good" quantum LTCs -- with constant relative rate, inverse-polylogarithmic relative distance and soundness, and constant-size parity checks. Both the distance of the quantum code and its local testability are proven directly from the cycle and co-cycle expansion of our chain complex.
• Abstract（参考訳）: 任意の次元 t>0 に対して高次元立方体錯体を導入し、量子局所テスト可能な符号の設計に適用する。 我々の複体はパンテレーエフとカラチェフとディンルらによる構成の自然な一般化である。 古典的局所テスト可能符号 (LTC) と量子低密度パリティチェック符号 (qLDPC) の設計にそれぞれ応用された平方複体 (例 t=2) の al である。 我々は幾何学的(キュビカルな)複素数体を、ガジェットとして一定サイズの局所符号(h_1,\ldots,h_t$)を頼りに鎖複数体に変換する。 Panteleev と Kalachev の最近の成果は、製品展開中のコードのタプルの存在によって、我々の鎖複合体のサイクルとコサイクル展開の低い境界を証明できる。 t=4 の場合、我々の構成は「最も良い」量子 LTC の族を与える。 量子コードの距離と局所的なテスト容易性は、我々の鎖複合体のサイクルとコサイクル展開から直接証明される。

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