論文の概要: Compressive Phase Retrieval: Optimal Sample Complexity with Deep Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.10579v1
• Date: Mon, 24 Aug 2020 17:40:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-25 12:53:58.588519
• Title: Compressive Phase Retrieval: Optimal Sample Complexity with Deep Generative Priors
• Title（参考訳）: 圧縮相検索:深部生成前処理を用いた最適サンプル複雑性
• Authors: Paul Hand, Oscar Leong, Vladislav Voroninski
• Abstract要約: 提案手法は, 抽出可能なアルゴリズムにより, 難解な逆問題において, 最適なサンプルの複雑性を許容することで, 基本的進歩につながることを示す。 これらの結果は、様々な状況下での信号回復のための新しいパラダイムとして、生成前処理のサポートを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.989855325491163
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Advances in compressive sensing provided reconstruction algorithms of sparse signals from linear measurements with optimal sample complexity, but natural extensions of this methodology to nonlinear inverse problems have been met with potentially fundamental sample complexity bottlenecks. In particular, tractable algorithms for compressive phase retrieval with sparsity priors have not been able to achieve optimal sample complexity. This has created an open problem in compressive phase retrieval: under generic, phaseless linear measurements, are there tractable reconstruction algorithms that succeed with optimal sample complexity? Meanwhile, progress in machine learning has led to the development of new data-driven signal priors in the form of generative models, which can outperform sparsity priors with significantly fewer measurements. In this work, we resolve the open problem in compressive phase retrieval and demonstrate that generative priors can lead to a fundamental advance by permitting optimal sample complexity by a tractable algorithm in this challenging nonlinear inverse problem. We additionally provide empirics showing that exploiting generative priors in phase retrieval can significantly outperform sparsity priors. These results provide support for generative priors as a new paradigm for signal recovery in a variety of contexts, both empirically and theoretically. The strengths of this paradigm are that (1) generative priors can represent some classes of natural signals more concisely than sparsity priors, (2) generative priors allow for direct optimization over the natural signal manifold, which is intractable under sparsity priors, and (3) the resulting non-convex optimization problems with generative priors can admit benign optimization landscapes at optimal sample complexity, perhaps surprisingly, even in cases of nonlinear measurements.
• Abstract（参考訳）: 圧縮センシングの進歩は、最適なサンプル複雑性を持つ線形測定からスパース信号の再構成アルゴリズムを提供したが、この手法の非線形逆問題への自然な拡張は、潜在的に基本的なサンプル複雑性ボトルネックで満たされている。 特にsparsity priorsを用いた圧縮位相検索のための扱いやすいアルゴリズムは,最適なサンプル複雑性を達成することができなかった。 これは圧縮位相検索においてオープンな問題を生み出した: 汎用的で位相のない線形測定の下で、最適なサンプル複雑性で成功する抽出可能な再構成アルゴリズムはあるか? 一方、機械学習の進歩により、生成モデルという形で新しいデータ駆動信号の先行が開発された。 本研究では, 圧縮位相探索における開問題を解き, この難解な非線形逆問題において, トラクタブルアルゴリズムによる最適なサンプル複雑性を許容することにより, 生成先行が根本的な進歩をもたらすことを示す。 さらに, 相検索における生成前処理の活用がスパーシティ前処理を著しく上回ることを示す経験例も提供する。 これらの結果は、経験的および理論的に、様々な文脈における信号回復の新しいパラダイムとして生成前処理をサポートする。 このパラダイムの強みは、(1)生成前駆体はスパーシティ前駆体よりも簡潔に自然信号のクラスを表現できる、(2)生成前駆体はスパーシティ前駆体では難解な自然信号多様体上で直接最適化できる、(3)生成前駆体を持つ非凸最適化問題は最適なサンプル複雑性において良質な最適化ランドスケープを許容できる、というものである。

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