論文の概要: The linear conditional expectation in Hilbert space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.12070v2
- Date: Mon, 7 Dec 2020 14:35:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-24 08:28:05.614035
- Title: The linear conditional expectation in Hilbert space
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間における線形条件期待
- Authors: Ilja Klebanov and Bj\"orn Sprungk and T. J. Sullivan
- Abstract要約: 線形条件期待(LCE)は、条件予測の最良の線形(またはむしろアフィン)推定を提供する。
本稿では、無限次元ヒルベルト空間文脈におけるLCEの解析的性質を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The linear conditional expectation (LCE) provides a best linear (or rather,
affine) estimate of the conditional expectation and hence plays an important
r\^ole in approximate Bayesian inference, especially the Bayes linear approach.
This article establishes the analytical properties of the LCE in an
infinite-dimensional Hilbert space context. In addition, working in the space
of affine Hilbert--Schmidt operators, we establish a regularisation procedure
for this LCE. As an important application, we obtain a simple alternative
derivation and intuitive justification of the conditional mean embedding
formula, a concept widely used in machine learning to perform the conditioning
of random variables by embedding them into reproducing kernel Hilbert spaces.
- Abstract（参考訳）: 線形条件付き期待値 (lce) は条件付き期待値の最良の線形(あるいはアフィン)推定を提供し、したがって近似ベイズ推定、特にベイズ線形アプローチにおいて重要な r\^ole となる。
本稿では、無限次元ヒルベルト空間文脈におけるLCEの解析的性質を確立する。
さらに、アフィンヒルベルト-シュミット作用素の空間において、この LCE の正規化手順を確立する。
重要な応用として,条件付き平均埋め込み公式の簡易な導出と直感的正当化を求める。これは機械学習で広く用いられている概念であり,それらをカーネルヒルベルト空間に埋め込むことで確率変数の条件付けを行う。
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