論文の概要: Probability-turbulence divergence: A tunable allotaxonometric instrument for comparing heavy-tailed categorical distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.13078v3
- Date: Fri, 14 Mar 2025 15:01:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-17 13:02:38.401287
- Title: Probability-turbulence divergence: A tunable allotaxonometric instrument for comparing heavy-tailed categorical distributions
- Title（参考訳）: 確率-乱流ばらつき:重み付きカテゴリー分布の比較のための調整可能なアロタキソン計測器
- Authors: P. S. Dodds, J. R. Minot, M. V. Arnold, T. Alshaabi, J. L. Adams, A. J. Reagan, C. M. Danforth,
- Abstract要約: 正規化可能なカテゴリーの周波数分布を比較するための調整可能な機器である「確率乱流発散」を導入し,検討する。
確率乱流の発散が既存の多くの距離や測度を明示的にあるいは機能的に一般化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Real-world complex systems often comprise many distinct types of elements as well as many more types of networked interactions between elements. When the relative abundances of types can be measured well, we often observe heavy-tailed categorical distributions for type frequencies. For the comparison of type frequency distributions of two systems or a system with itself at different time points in time -- a facet of allotaxonometry -- a great range of probability divergences are available. Here, we introduce and explore `probability-turbulence divergence', a tunable, straightforward, and interpretable instrument for comparing normalizable categorical frequency distributions. We model probability-turbulence divergence (PTD) after rank-turbulence divergence (RTD). While probability-turbulence divergence is more limited in application than rank-turbulence divergence, it is more sensitive to changes in type frequency. We build allotaxonographs to display probability turbulence, incorporating a way to visually accommodate zero probabilities for `exclusive types' which are types that appear in only one system. We explore comparisons of example distributions taken from literature, social media, and ecology. We show how probability-turbulence divergence either explicitly or functionally generalizes many existing kinds of distances and measures, including, as special cases, $L^{(p)}$ norms, the S{\o}rensen-Dice coefficient (the $F_{1}$ statistic), and the Hellinger distance. We discuss similarities with the generalized entropies of R{\'e}nyi and Tsallis, and the diversity indices (or Hill numbers) from ecology. We close with thoughts on open problems concerning the optimization of the tuning of rank- and probability-turbulence divergence.
- Abstract（参考訳）: 実世界の複雑なシステムは、しばしば多くの異なる種類の要素と、多くの異なる種類の要素間の相互作用から構成される。
比較的多くの型をよく測定できる場合、型周波数の重み付きカテゴリー分布をよく観察する。
2つの系または時間点が異なる系(アロタキソノメトリーの面)の型周波数分布の比較には、多くの確率分岐が利用可能である。
ここでは、正規化可能な分類周波数分布を比較するための、調整可能で、単純で、解釈可能な機器である「確率-乱流分散」を紹介し、検討する。
我々は、ランク乱流拡散(RTD)後の確率乱流拡散(PTD)をモデル化する。
確率乱流のばらつきは、ランク乱流のばらつきよりも応用に限られているが、タイプ周波数の変化に敏感である。
我々は,1つのシステムにのみ現れる「排他型」に対して,ゼロ確率を視覚的に適応する手法を導入し,確率乱流を表示するアロタキソグラフを構築した。
文献,ソーシャルメディア,生態学から抽出したサンプル分布の比較を行った。
確率乱流の発散が、特別な場合として$L^{(p)}$ノルム、S{\o}rensen-Dice係数($F_{1}$統計量)、Hellinger距離など、多くの既存の距離や測度を明示的にあるいは機能的に一般化することを示す。
R{\'e}nyi と Tsallis の一般化エントロピーと、生態学からの多様性指標(あるいはヒル数)との類似性について議論する。
我々は、ランクと確率乱流の発散のチューニングの最適化に関するオープンな問題について考察する。
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