論文の概要: Stochastic Processes with Modified Lognormal Distribution Featuring Flexible Upper Tail

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.14713v1
• Date: Sat, 17 May 2025 21:44:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:58.64075
• Title: Stochastic Processes with Modified Lognormal Distribution Featuring Flexible Upper Tail
• Title（参考訳）: フレキシブル・アッパー・テールを有する対数正規分布の修正による確率過程
• Authors: Dionissios T. Hristopulos, Anastassia Baxevani, Giorgio Kaniadakis,
• Abstract要約: 非対称非ガウス確率分布は、自然および工学的なデータセットの分析においてしばしば観察される。 対数正規法則は、高い値に対する確率密度とハザード関数の依存を厳しく制限する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Asymmetric, non-Gaussian probability distributions are often observed in the analysis of natural and engineering datasets. The lognormal distribution is a standard model for data with skewed frequency histograms and fat tails. However, the lognormal law severely restricts the asymptotic dependence of the probability density and the hazard function for high values. Herein we present a family of three-parameter non-Gaussian probability density functions that are based on generalized kappa-exponential and kappa-logarithm functions and investigate its mathematical properties. These kappa-lognormal densities represent continuous deformations of the lognormal with lighter right tails, controlled by the parameter kappa. In addition, bimodal distributions are obtained for certain parameter combinations. We derive closed-form analytic expressions for the main statistical functions of the kappa-lognormal distribution. For the moments, we derive bounds that are based on hypergeometric functions as well as series expansions. Explicit expressions for the gradient and Hessian of the negative log-likelihood are obtained to facilitate numerical maximum-likelihood estimates of the kappa-lognormal parameters from data. We also formulate a joint probability density function for kappa-lognormal stochastic processes by applying Jacobi's multivariate theorem to a latent Gaussian process. Estimation of the kappa-lognormal distribution based on synthetic and real data is explored. Furthermore, we investigate applications of kappa-lognormal processes with different covariance kernels in time series forecasting and spatial interpolation using warped Gaussian process regression. Our results are of practical interest for modeling skewed distributions in various scientific and engineering fields.
• Abstract（参考訳）: 非対称非ガウス確率分布は、自然および工学的なデータセットの分析においてしばしば観察される。 対数正規分布は、歪んだ周波数ヒストグラムと太い尾を持つデータの標準モデルである。 しかし、対数正規化法則は、高い値に対する確率密度とハザード関数の漸近依存性を厳しく制限する。 ここでは、一般化されたKappa-exponential関数とKappa-logarithm関数に基づく3パラメータ非ガウス確率密度関数の族を示し、その数学的性質について検討する。 これらのKappa-lognormal densitiesは、パラメータKappaによって制御された、より軽い右尾を持つ対数正規の連続的な変形を表す。 さらに、特定のパラメータの組み合わせに対してバイモーダル分布が得られる。 カッパ-正規分布の主統計関数に対する閉形式解析式を導出する。 それらの瞬間に対して、超幾何関数と級数展開に基づく境界を導出する。 負の対数的パラメータの勾配とヘシアンの比例式を求め、データからカッパ対数正規パラメータの最大等式推定を容易にする。 また、ヤコビの多変量定理を潜在ガウス過程に適用することにより、カッパ非正規確率過程の合同確率密度関数を定式化する。 合成データと実データに基づくカッパ-ログ正規分布の推定を行った。 さらに,時間列予測と空間補間における異なる共分散カーネルを持つカッパ対数法の適用について,ワープガウス過程回帰を用いた検討を行った。 本研究は, 各種科学・工学分野におけるスキュー分布のモデル化における実用的関心事である。

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