論文の概要: A Framework for Private Matrix Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.02668v1
• Date: Sun, 6 Sep 2020 08:01:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-21 08:12:20.601212
• Title: A Framework for Private Matrix Analysis
• Title（参考訳）: プライベートマトリックス分析のための枠組み
• Authors: Jalaj Upadhyay, Sarvagya Upadhyay
• Abstract要約: 我々は、スペクトル近似、主成分分析、線形回帰のための空間微分プライベートアルゴリズムを第1の効率$o(W)$で提供する。 また、主成分分析の2つの重要な変種に対して、効率的な微分プライベートアルゴリズムを創出し、示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.407204637672887
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study private matrix analysis in the sliding window model where only the last $W$ updates to matrices are considered useful for analysis. We give first efficient $o(W)$ space differentially private algorithms for spectral approximation, principal component analysis, and linear regression. We also initiate and show efficient differentially private algorithms for two important variants of principal component analysis: sparse principal component analysis and non-negative principal component analysis. Prior to our work, no such result was known for sparse and non-negative differentially private principal component analysis even in the static data setting. These algorithms are obtained by identifying sufficient conditions on positive semidefinite matrices formed from streamed matrices. We also show a lower bound on space required to compute low-rank approximation even if the algorithm gives multiplicative approximation and incurs additive error. This follows via reduction to a certain communication complexity problem.
• Abstract（参考訳）: 我々は,最後の$W$の更新のみを解析に有用と考えるスライディングウィンドウモデルにおけるプライベート行列解析について検討した。 我々は、スペクトル近似、主成分分析、線形回帰のための空間微分プライベートアルゴリズムを第1の効率$o(W)$で提供する。 また,主成分分析の2つの重要な変種であるスパース主成分分析と非負主成分分析に対して,効率的な微分プライベートアルゴリズムを導入する。 我々の研究以前には、静的なデータ設定においてもスパースかつ非負の差分な主成分分析ではそのような結果は知られていなかった。 これらのアルゴリズムは、ストリーム行列から形成される正の半定義行列上の十分条件を同定することによって得られる。 また、アルゴリズムが乗法近似と加法誤差を与える場合でも、低ランク近似を計算するのに必要な空間上の下限を示す。 これは、ある通信複雑性の問題への還元によるものである。

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