論文の概要: Examining the validity of Schatten-$p$-norm-based functionals as
coherence measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.05895v1
- Date: Sun, 13 Sep 2020 01:42:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-02 08:39:02.922626
- Title: Examining the validity of Schatten-$p$-norm-based functionals as
coherence measures
- Title（参考訳）: コヒーレンス測度としてのschatten-$p$-norm-based functionalsの妥当性の検討
- Authors: Xiao-Dan Cui, C. L. Liu, D. M. Tong
- Abstract要約: Schatten-$p$-norm-based functionals $C_p(rho)=min_sigmainmathcalI||rho-sigma_p$ and $ tildeC_p(rho)= |rho-Deltarho|_p$ with $pgeq 1$ の2つのクラスは、一貫性のない操作、厳密な非一貫性な操作、真に一貫性のない操作の下で有効なコヒーレンス測度であるかどうかが問われている。
私たちはそれを証明します
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It has been asked by different authors whether the two classes of
Schatten-$p$-norm-based functionals
$C_p(\rho)=\min_{\sigma\in\mathcal{I}}||\rho-\sigma||_p$ and $
\tilde{C}_p(\rho)= \|\rho-\Delta\rho\|_{p}$ with $p\geq 1$ are valid coherence
measures under incoherent operations, strictly incoherent operations, and
genuinely incoherent operations, respectively, where $\mathcal{I}$ is the set
of incoherent states and $\Delta\rho$ is the diagonal part of density operator
$\rho$. Of these questions, all we know is that $C_p(\rho)$ is not a valid
coherence measure under incoherent operations and strictly incoherent
operations, but all other aspects remain open. In this paper, we prove that (1)
$\tilde{C}_1(\rho)$ is a valid coherence measure under both strictly incoherent
operations and genuinely incoherent operations but not a valid coherence
measure under incoherent operations, (2) $C_1(\rho)$ is not a valid coherence
measure even under genuinely incoherent operations, and (3) neither
${C}_{p>1}(\rho)$ nor $\tilde{C}_{p>1}(\rho)$ is a valid coherence measure
under any of the three sets of operations. This paper not only provides a
thorough examination on the validity of taking $C_p(\rho)$ and
$\tilde{C}_p(\rho)$ as coherence measures, but also finds an example that
fulfills the monotonicity under strictly incoherent operations but violates it
under incoherent operations.
- Abstract（参考訳）: Schatten-$p$-norm-based functionals $C_p(\rho)=\min_{\sigma\in\mathcal{I}}||\rho-\sigma|||_p$ と $ \tilde{C}_p(\rho)= \|\rho-\Delta\rho\|_{p}$ with $p\geq 1$ の2つのクラスは、厳密なコヒーレントな操作の下で有効なコヒーレントな操作であり、真に非コヒーレントな操作である。
これらの疑問のうち、$C_p(\rho)$ は非一貫性演算や厳密な非一貫性演算の下では有効なコヒーレンス測度ではないが、他のすべての側面は依然としてオープンである。
本稿では、(1)$\tilde{c}_1(\rho)$ が厳密な非コヒーレント操作と真に非コヒーレント操作の両方で有効なコヒーレンス測度であるが、非コヒーレント操作では有効なコヒーレンス測度ではないこと、(2)$c_1(\rho)$ が真に非コヒーレント操作でも有効なコヒーレンス測度ではないこと、(3)${c}_{p>1}(\rho)$ も$\tilde{c}_{p>1}(\rho)$ も3つの操作のいずれかにおいて有効なコヒーレンス測度ではないことを証明する。
この論文は、コヒーレンス対策として$C_p(\rho)$と$\tilde{C}_p(\rho)$を取ることの妥当性を徹底的に検証するだけでなく、厳密な非コヒーレントな操作の下で単調性を満たすが、非コヒーレントな操作ではそれを侵害する例も見出す。
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