論文の概要: A fast and accurate physics-informed neural network reduced order model with shallow masked autoencoder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.11990v2
• Date: Mon, 28 Sep 2020 21:27:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-14 22:23:31.592029
• Title: A fast and accurate physics-informed neural network reduced order model with shallow masked autoencoder
• Title（参考訳）: 浅層マスマスキングオートエンコーダを用いた高速かつ高精度な物理インフォームドニューラルネットワーク削減次数モデル
• Authors: Youngkyu Kim, Youngsoo Choi, David Widemann, Tarek Zohdi
• Abstract要約: 非線形多様体 ROM (NM-ROM) はLS-ROMよりも小さい潜在空間次元の高忠実度モデル解を近似することができる。 その結果、ニューラルネットワークは、アドベクションに支配されたデータに基づいて、より効率的な潜在空間表現を学習できることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19116784879310023
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditional linear subspace reduced order models (LS-ROMs) are able to accelerate physical simulations, in which the intrinsic solution space falls into a subspace with a small dimension, i.e., the solution space has a small Kolmogorov n-width. However, for physical phenomena not of this type, e.g., any advection-dominated flow phenomena, such as in traffic flow, atmospheric flows, and air flow over vehicles, a low-dimensional linear subspace poorly approximates the solution. To address cases such as these, we have developed a fast and accurate physics-informed neural network ROM, namely nonlinear manifold ROM (NM-ROM), which can better approximate high-fidelity model solutions with a smaller latent space dimension than the LS-ROMs. Our method takes advantage of the existing numerical methods that are used to solve the corresponding full order models. The efficiency is achieved by developing a hyper-reduction technique in the context of the NM-ROM. Numerical results show that neural networks can learn a more efficient latent space representation on advection-dominated data from 1D and 2D Burgers' equations. A speedup of up to 2.6 for 1D Burgers' and a speedup of 11.7 for 2D Burgers' equations are achieved with an appropriate treatment of the nonlinear terms through a hyper-reduction technique. Finally, a posteriori error bounds for the NM-ROMs are derived that take account of the hyper-reduced operators.
• Abstract（参考訳）: 従来の線形部分空間還元次数モデル(LS-ROM)は、内在的な解空間が小さな次元を持つ部分空間、すなわち、解空間が小さなコルモゴロフ n-幅を持つような物理シミュレーションを加速することができる。 しかし、このタイプの物理現象、例えば交通流、大気流、車両上空の空気流など、アドベクションが支配する流れ現象に対して、低次元の線形部分空間は解をあまり近似しない。 このようなケースに対処するため,我々は高速で正確な物理に変形したニューラルネットワークrom,すなわち非線形多様体rom(nm-rom)を開発した。 本手法は,対応する全順序モデルの解法として,既存の数値手法を利用する。 この効率性はNM-ROMの文脈で超還元技術を開発することで達成される。 その結果、ニューラルネットワークは1dおよび2dバーガーの方程式から、アドベクションが支配するデータに対してより効率的な潜在空間表現を学習できることが示されている。 1Dバーガーズ方程式の最大2.6の高速化と2Dバーガーズ方程式の1.7の高速化は、超還元法により非線形項の適切な処理によって達成される。 最後に、超還元作用素を考慮に入れたNM-ROMの後方誤差境界を導出する。

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