論文の概要: Efficient nonlinear manifold reduced order model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.07727v1
• Date: Fri, 13 Nov 2020 18:46:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-25 23:27:13.303162
• Title: Efficient nonlinear manifold reduced order model
• Title（参考訳）: 効率的な非線形多様体還元次数モデル
• Authors: Youngkyu Kim and Youngsoo Choi and David Widemann and Tarek Zohdi
• Abstract要約: 非線形多様体 ROM (NM-ROM) はLS-ROMよりも小さい潜在空間次元の高忠実度モデル解を近似することができる。 その結果、ニューラルネットワークは、レイノルズ数の高い2次元バーガー方程式から、アドベクションに支配されたデータに基づいてより効率的な潜在空間表現を学習できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19116784879310023
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditional linear subspace reduced order models (LS-ROMs) are able to accelerate physical simulations, in which the intrinsic solution space falls into a subspace with a small dimension, i.e., the solution space has a small Kolmogorov n-width. However, for physical phenomena not of this type, such as advection-dominated flow phenomena, a low-dimensional linear subspace poorly approximates the solution. To address cases such as these, we have developed an efficient nonlinear manifold ROM (NM-ROM), which can better approximate high-fidelity model solutions with a smaller latent space dimension than the LS-ROMs. Our method takes advantage of the existing numerical methods that are used to solve the corresponding full order models (FOMs). The efficiency is achieved by developing a hyper-reduction technique in the context of the NM-ROM. Numerical results show that neural networks can learn a more efficient latent space representation on advection-dominated data from 2D Burgers' equations with a high Reynolds number. A speed-up of up to 11.7 for 2D Burgers' equations is achieved with an appropriate treatment of the nonlinear terms through a hyper-reduction technique.
• Abstract（参考訳）: 従来の線形部分空間還元次数モデル(LS-ROM)は、内在的な解空間が小さな次元を持つ部分空間、すなわち、解空間が小さなコルモゴロフ n-幅を持つような物理シミュレーションを加速することができる。 しかし、このタイプの物理現象、例えば対流支配フロー現象では、低次元線型部分空間は解を十分に近似する。 このようなケースに対処するため、我々は、LS-ROMよりも小さい潜在空間次元を持つ高忠実度モデル解をよりよく近似できる効率的な非線形多様体ROM(NM-ROM)を開発した。 本手法は,対応する全順序モデル(FOM)の解法として,既存の数値手法を利用する。 この効率性はNM-ROMの文脈で超還元技術を開発することで達成される。 数値計算の結果, レイノルズ数の高い2次元バーガー方程式から, より効率的な回帰空間表現を学習できることが示唆された。 2次元バーガーの方程式に対する最大11.7の高速化は、ハイパーリダクションによる非線形項の適切な処理によって達成される。

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