論文の概要: The model reduction of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system to the
Poisson-Nernst-Planck system via the Deep Neural Network Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.13280v1
- Date: Mon, 28 Sep 2020 12:46:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-13 22:49:41.674114
- Title: The model reduction of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system to the
Poisson-Nernst-Planck system via the Deep Neural Network Approach
- Title（参考訳）: ニューラルネットを用いたVlasov-Poisson-Fokker-PlanckシステムからPoisson-Nernst-Planckシステムへのモデル縮小
- Authors: Jae Yong Lee, Jin Woo Jang, Hyung Ju Hwang
- Abstract要約: 本稿では,ポアソフ・ポアソン・フォッカー・プランク(VPFP)系からポアソフ・ポアソフ・ポアソフ・フォン・プランク(PNP)系への反射境界条件を持つ有界区間における拡散限界の図を考える。
本稿では,VPFP と PNP システムに対するDeep Neural Network (DNN) の解が,全損失が機能停止した場合に,各システムの古典解に収束することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4815579733050153
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The model reduction of a mesoscopic kinetic dynamics to a macroscopic
continuum dynamics has been one of the fundamental questions in mathematical
physics since Hilbert's time. In this paper, we consider a diagram of the
diffusion limit from the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck (VPFP) system on a
bounded interval with the specular reflection boundary condition to the
Poisson-Nernst-Planck (PNP) system with the no-flux boundary condition. We
provide a Deep Learning algorithm to simulate the VPFP system and the PNP
system by computing the time-asymptotic behaviors of the solution and the
physical quantities. We analyze the convergence of the neural network solution
of the VPFP system to that of the PNP system via the Asymptotic-Preserving (AP)
scheme. Also, we provide several theoretical evidence that the Deep Neural
Network (DNN) solutions to the VPFP and the PNP systems converge to the a
priori classical solutions of each system if the total loss function vanishes.
- Abstract（参考訳）: メソスコピック運動力学からマクロ連続体力学へのモデル還元はヒルベルトの時代から数学物理学における基本的な問題の一つであった。
本稿では,鏡面反射境界条件を持つ有界区間のvlasov-poisson-fokker-planck (vpfp) 系から非流束境界条件のpoisson-nernst-planck (pnp) 系への拡散限界の図を考える。
本稿では,解の時間漸近挙動と物理量を計算することにより,VPFPシステムとPNPシステムをシミュレートするディープラーニングアルゴリズムを提案する。
本稿では、Asymptotic-Preserving (AP) スキームを用いて、VPFP システムのニューラルネットワーク解と PNP システムの解の収束を解析する。
また、VPFPとPNPシステムに対するディープニューラルネットワーク(DNN)の解が、全損失関数が消滅した場合に、各システムの先行古典解に収束するという理論的証拠も提示する。
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