論文の概要: Physics-Informed Solution of The Stationary Fokker-Plank Equation for a
Class of Nonlinear Dynamical Systems: An Evaluation Study
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16725v1
- Date: Mon, 25 Sep 2023 13:17:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-23 05:36:58.262490
- Title: Physics-Informed Solution of The Stationary Fokker-Plank Equation for a
Class of Nonlinear Dynamical Systems: An Evaluation Study
- Title（参考訳）: 非線形力学系のクラスに対する定常フォッカー・プランク方程式の物理インフォームド解:評価研究
- Authors: Hussam Alhussein, Mohammed Khasawneh, Mohammed F. Daqaq
- Abstract要約: Fokker-Planck(FP)方程式の正確な解析解は、力学系の限られた部分集合に対してのみ利用できる。
その可能性を評価するために、FP方程式を解くために、データフリーで物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Fokker-Planck (FP) equation is a linear partial differential equation
which governs the temporal and spatial evolution of the probability density
function (PDF) associated with the response of stochastic dynamical systems. An
exact analytical solution of the FP equation is only available for a limited
subset of dynamical systems. Semi-analytical methods are available for larger,
yet still a small subset of systems, while traditional computational methods;
e.g. Finite Elements and Finite Difference require dividing the computational
domain into a grid of discrete points, which incurs significant computational
costs for high-dimensional systems. Physics-informed learning offers a
potentially powerful alternative to traditional computational schemes. To
evaluate its potential, we present a data-free, physics-informed neural network
(PINN) framework to solve the FP equation for a class of nonlinear stochastic
dynamical systems. In particular, through several examples concerning the
stochastic response of the Duffing, Van der Pol, and the Duffing-Van der Pol
oscillators, we assess the ability and accuracy of the PINN framework in $i)$
predicting the PDF under the combined effect of additive and multiplicative
noise, $ii)$ capturing P-bifurcations of the PDF, and $iii)$ effectively
treating high-dimensional systems. Through comparisons with Monte-Carlo
simulations and the available literature, we show that PINN can effectively
address all of the afore-described points. We also demonstrate that the
computational time associated with the PINN solution can be substantially
reduced by using transfer learning.
- Abstract（参考訳）: フォッカー・プランク方程式(英: fokker-planck equation)は、確率密度関数(pdf)の時間的・空間的発展を確率力学系の応答に関連づけた線形偏微分方程式である。
FP方程式の正確な解析解は、力学系の限られた部分集合に対してのみ利用できる。
半解析的手法は、より大きいが、それでもシステムの小さな部分集合として利用可能であるが、従来の計算方法(例えば、有限要素と有限差分)では、計算領域を離散点の格子に分割する必要がある。
物理インフォームドラーニングは、従来の計算スキームに代わる強力な代替手段を提供する。
その可能性を評価するために,非線形確率力学系に対するfp方程式を解くために,データフリーな物理インフォームドニューラルネットワーク(pinn)フレームワークを提案する。
特に, Duffing, Van der Pol, Duffing-Van der Pol 発振器の確率応答に関するいくつかの例を通して, PINN フレームワークの性能と精度を$i)$ 加法的および乗法的ノイズの組み合わせによる PDF の予測,$ii)$ PDF の P-bifurcations の捕捉,$iii)$ で効果的に処理する。
モンテカルロシミュレーションと利用可能な文献との比較により、PINNは前述のすべての点を効果的に扱うことができることを示す。
また、転送学習を用いることで、PINNソリューションに関連する計算時間を大幅に削減できることを示す。
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