論文の概要: Tight bounds on the mutual coherence of sensing matrices for Wigner D-functions on regular grids

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.02344v1
• Date: Mon, 5 Oct 2020 21:31:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-29 22:18:53.055229
• Title: Tight bounds on the mutual coherence of sensing matrices for Wigner D-functions on regular grids
• Title（参考訳）: 正規格子上のウィグナーD-函数に対する感知行列の相互コヒーレンスに関するタイト境界
• Authors: Arya Bangun, Arash Behboodi, and Rudolf Mathar
• Abstract要約: 量子力学において,センサ行列の相互コヒーレンス解析と角運動量解析を関連づける。 正規サンプリングパターンのクラスに対しては、解析的に計算できる感知行列の列の内部積に対して下界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.499706858965409
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many practical sampling patterns for function approximation on the rotation group utilizes regular samples on the parameter axes. In this paper, we relate the mutual coherence analysis for sensing matrices that correspond to a class of regular patterns to angular momentum analysis in quantum mechanics and provide simple lower bounds for it. The products of Wigner d-functions, which appear in coherence analysis, arise in angular momentum analysis in quantum mechanics. We first represent the product as a linear combination of a single Wigner d-function and angular momentum coefficients, otherwise known as the Wigner 3j symbols. Using combinatorial identities, we show that under certain conditions on the bandwidth and number of samples, the inner product of the columns of the sensing matrix at zero orders, which is equal to the inner product of two Legendre polynomials, dominates the mutual coherence term and fixes a lower bound for it. In other words, for a class of regular sampling patterns, we provide a lower bound for the inner product of the columns of the sensing matrix that can be analytically computed. We verify numerically our theoretical results and show that the lower bound for the mutual coherence is larger than Welch bound. Besides, we provide algorithms that can achieve the lower bound for spherical harmonics.
• Abstract（参考訳）: 回転群上の関数近似のための多くの実用的なサンプリングパターンは、パラメータ軸上の正規サンプルを利用する。 本稿では,正則パターンのクラスに対応する行列の相互コヒーレンス解析と,量子力学における角運動量解析を関連づけ,簡単な下界を与える。 コヒーレンス解析で現れるウィグナー d-函数の積は、量子力学の角運動量解析において生じる。 まず、この積を1つのウィグナー d-函数と角運動量係数の線型結合として表現し、それ以外はウィグナー 3j 記号と呼ばれる。 組合せ的同一性を用いて, 帯域幅とサンプル数の条件下では, 2つのルジャンドル多項式の内積に等しいゼロオーダーのセンシング行列の列の内積が, 相互コヒーレンス項を支配し, それに対する下界を固定することを示す。 言い換えると、正規サンプリングパターンのクラスに対して、分析的に計算可能なセンシング行列の列の内積に対する下界を提供する。 理論の結果を数値的に検証し、相互コヒーレンスの下限がウェルチ境界よりも大きいことを示す。 また,球面高調波の低域化を実現するアルゴリズムも提供する。

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