論文の概要: Entropic proofs of Singleton bounds for quantum error-correcting codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.07902v4
• Date: Tue, 31 May 2022 10:18:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-29 00:16:38.878839
• Title: Entropic proofs of Singleton bounds for quantum error-correcting codes
• Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号に対するシングルトン境界のエントロピー証明
• Authors: Markus Grassl, Felix Huber, Andreas Winter
• Abstract要約: 我々は、フォン・ノイマンエントロピーの不等式を用いた比較的単純な推論が量子誤り訂正符号(QECC)に対する量子シングルトン境界のロバストな証明をもたらすことを示した。 また、EAQECCの絡み合う通信トレードオフについて、情報理論的に厳密な境界を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5156484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that a relatively simple reasoning using von Neumann entropy inequalities yields a robust proof of the quantum Singleton bound for quantum error-correcting codes (QECC). For entanglement-assisted quantum error-correcting codes (EAQECC) and catalytic codes (CQECC), a type of generalized quantum Singleton bound [Brun et al., IEEE Trans. Inf. Theory 60(6):3073--3089 (2014)] was believed to hold for many years until recently one of us found a counterexample [MG, Phys. Rev. A 103, 020601 (2021)]. Here, we rectify this state of affairs by proving the correct generalized quantum Singleton bound, extending the above-mentioned proof method for QECC; we also prove information-theoretically tight bounds on the entanglement-communication tradeoff for EAQECC. All of the bounds relate block length $n$ and code length $k$ for given minimum distance $d$ and we show that they are robust, in the sense that they hold with small perturbations for codes which only correct most of the erasure errors of less than $d$ letters. In contrast to the classical case, the bounds take on qualitatively different forms depending on whether the minimum distance is smaller or larger than half the block length. We also provide a propagation rule: any pure QECC yields an EAQECC with the same distance and dimension, but of shorter block length.
• Abstract（参考訳）: フォン・ノイマンのエントロピー不等式を用いた比較的単純な推論は、量子誤り訂正符号(qecc)に束縛された量子シングルトンの頑健な証明をもたらす。 絡み合い支援量子誤り訂正符号 (EAQECC) と触媒符号 (CQECC) について、一般化量子シングルトン境界 (Brun et al., IEEE Trans. Inf. Theory 60(6):3073--3089 (2014))) は、最近まで反例 (MG, Phys. Rev. A 103, 020601 (2021))] を見つけるまで長年保たれていると信じられていた。 ここでは、上記のQECCの証明法を拡張し、正しい一般化量子シングルトン境界を証明し、また、EAQECCの絡み合う通信トレードオフに関する情報理論的に厳密な境界を証明することによって、この状況を是正する。 すべてのバウンダリはブロック長$n$とコード長$k$が与えられた最小距離$d$で関連しており、それらは、$d$レター未満の消去エラーのほとんどを訂正するコードに対する小さな摂動を持つという意味で、堅牢であることを示している。 古典的な場合とは対照的に、境界は最小距離がブロック長の半分より小さいか大きいかによって定性的に異なる形式をとる。 純粋なQECCでも、同じ距離と寸法のEAQECCが得られるが、ブロック長は短い。

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