論文の概要: Consistency of archetypal analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.08148v2
• Date: Mon, 19 Oct 2020 14:11:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-06 21:59:53.202786
• Title: Consistency of archetypal analysis
• Title（参考訳）: 原型分析の一貫性
• Authors: Braxton Osting, Dong Wang, Yiming Xu and Dominique Zosso
• Abstract要約: Archetypal Analysisは、凸多面体を用いて多変量データを要約する教師なし学習手法である。 本稿では,そのデータが有界サポートを持つ確率測度から独立にサンプリングされているかどうかを示す一貫性の証明を行う。 また, 最適目標値の収束率を, 分布の適切な仮定で求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.424626933990272
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Archetypal analysis is an unsupervised learning method that uses a convex polytope to summarize multivariate data. For fixed $k$, the method finds a convex polytope with $k$ vertices, called archetype points, such that the polytope is contained in the convex hull of the data and the mean squared distance between the data and the polytope is minimal. In this paper, we prove a consistency result that shows if the data is independently sampled from a probability measure with bounded support, then the archetype points converge to a solution of the continuum version of the problem, of which we identify and establish several properties. We also obtain the convergence rate of the optimal objective values under appropriate assumptions on the distribution. If the data is independently sampled from a distribution with unbounded support, we also prove a consistency result for a modified method that penalizes the dispersion of the archetype points. Our analysis is supported by detailed computational experiments of the archetype points for data sampled from the uniform distribution in a disk, the normal distribution, an annular distribution, and a Gaussian mixture model.
• Abstract（参考訳）: Archetypal Analysisは、凸多面体を用いて多変量データを要約する教師なし学習手法である。 固定$k$の場合、この手法は、データの凸殻にポリトープが含まれ、データとポリトープの間の平均2乗距離が最小となるような、アーチタイプポイントと呼ばれる、$k$の頂点を持つ凸ポリトープを見つける。 本稿では,データが有界支持を持つ確率測度から独立にサンプリングされているかどうかを示す一貫性を証明し,その場合,アーキタイプ点が問題の連続バージョン解に収束し,いくつかの特性を特定し,確立する。 また,分布上の適切な仮定の下での最適目的値の収束率を求める。 もしデータが非有界な支持を持つ分布から独立にサンプリングされた場合、アーチタイプ点の分散をペナライズする修正方法の一貫性結果も証明する。 本解析は,ディスク内の一様分布,正規分布,環状分布,ガウス混合モデルからサンプリングしたデータに対するアーチタイプ点の詳細な計算実験によって支援されている。

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