論文の概要: CP Degeneracy in Tensor Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.13568v1
• Date: Thu, 22 Oct 2020 16:08:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 06:24:44.346967
• Title: CP Degeneracy in Tensor Regression
• Title（参考訳）: テンソル回帰におけるcp縮退
• Authors: Ya Zhou, Raymond K. W. Wong and Kejun He
• Abstract要約: CANDECOMP/PARAFAC (CP) の低ランク制約は (金化) $M$-estimation の係数パラメータに課されることが多い。 これは低ランク近似問題におけるCP縮退現象(CP degeneracy)と密接に関連している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.193867567895353
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor linear regression is an important and useful tool for analyzing tensor data. To deal with high dimensionality, CANDECOMP/PARAFAC (CP) low-rank constraints are often imposed on the coefficient tensor parameter in the (penalized) $M$-estimation. However, we show that the corresponding optimization may not be attainable, and when this happens, the estimator is not well-defined. This is closely related to a phenomenon, called CP degeneracy, in low-rank tensor approximation problems. In this article, we provide useful results of CP degeneracy in tensor regression problems. In addition, we provide a general penalized strategy as a solution to overcome CP degeneracy. The asymptotic properties of the resulting estimation are also studied. Numerical experiments are conducted to illustrate our findings.
• Abstract（参考訳）: テンソル線形回帰はテンソルデータを解析するための重要かつ有用なツールである。 高次元性を扱うために、CANDECOMP/PARAFAC (CP) の低ランク制約は、しばしば(ペナル化)$M$-推定の係数テンソルパラメータに課される。 しかし、それに対応する最適化は達成できない可能性を示し、この場合、推定器は適切に定義されていない。 これは低ランクテンソル近似問題におけるCP縮退現象と密接に関連している。 本稿では,テンソル回帰問題におけるcp縮退の有用な結果を示す。 さらに,cp縮退を克服するための解決策として,一般的なペナルティ化戦略を提案する。 得られた推定の漸近特性についても検討した。 結果を説明するために数値実験を行った。

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