論文の概要: Solving generalized eigenvalue problems by ordinary differential equations on a quantum computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15027v2
• Date: Tue, 19 Oct 2021 08:22:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-27 06:24:20.249165
• Title: Solving generalized eigenvalue problems by ordinary differential equations on a quantum computer
• Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の常微分方程式による一般化固有値問題の解法
• Authors: Changpeng Shao and Jin-Peng Liu
• Abstract要約: 常微分方程式を用いた対称一般化固有値問題に対する新しい量子アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、量子位相推定に基づく標準のアルゴリズムよりも複雑さが低い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many eigenvalue problems arising in practice are often of the generalized form $A\x=\lambda B\x$. One particularly important case is symmetric, namely $A, B$ are Hermitian and $B$ is positive definite. The standard algorithm for solving this class of eigenvalue problems is to reduce them to Hermitian eigenvalue problems. For a quantum computer, quantum phase estimation is a useful technique to solve Hermitian eigenvalue problems. In this work, we propose a new quantum algorithm for symmetric generalized eigenvalue problems using ordinary differential equations. The algorithm has lower complexity than the standard one based on quantum phase estimation. Moreover, it works for a wider case than symmetric: $B$ is invertible, $B^{-1}A$ is diagonalizable and all the eigenvalues are real.
• Abstract（参考訳）: 実際に生じる多くの固有値問題は、しばしば一般化された形の$A\x=\lambda B\x$である。 特に重要なケースは対称であり、例えば$A, B$ はエルミートであり、$B$ は正定値である。 この固有値問題のクラスを解く標準的なアルゴリズムは、それをエルミート固有値問題に還元することである。 量子コンピュータでは、量子位相推定はエルミート固有値問題を解くのに有用な手法である。 本研究では,常微分方程式を用いた対称一般化固有値問題に対する新しい量子アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、量子位相推定に基づく標準のアルゴリズムよりも複雑さが低い。 B$ は可逆であり、$B^{-1}A$ は対角化可能であり、すべての固有値は実である。

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