論文の概要: The Geometry of Time in Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06230v1
- Date: Thu, 12 Nov 2020 06:57:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-24 07:46:38.476778
- Title: The Geometry of Time in Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow
- Title（参考訳）: リッチ流れの位相的量子重力における時間の幾何学
- Authors: Alexander Frenkel, Petr Horava, Stephen Randall
- Abstract要約: 我々は、リッチフロー方程式の族に付随する非相対論的量子重力の研究を継続する。
この位相重力はコホモロジー型であり、$cal N=2$拡張BRST対称性を示す。
我々は、場が$g_ij$, $ni$, $n$であり、(i)$g_ij$の位相的変形と(ii)超局所非相対論的空間の極限からなる理論の標準的な一段階BRSTゲージ固定を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.997667081978825
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We continue the study of topological nonrelativistic quantum gravity
associated with a family of Ricci flow equations on Riemannian manifolds. This
topological gravity is of the cohomological type, and it exhibits an ${\cal
N}=2$ extended BRST symmetry. In our previous work, we constructed this theory
in a two-step procedure in the appropriate nonrelativistic ${\cal N}=2$
superspace, first presenting a topological theory of the spatial metric
$g_{ij}$, and then adding the superspace versions of the lapse and shift
variables $n$ and $n^i$ while gauging the symmetries of foliation-preserving
spacetime diffeomorphisms. In the relation to Perelman's theory of the Ricci
flow, the role of Perelman's dilaton is played by our nonprojectable lapse.
Here we demonstrate that this construction is equivalent to a standard one-step
BRST gauge-fixing of a theory whose fields are $g_{ij}$, $n^i$ and $n$, and
whose gauge symmetries consist of (i) the topological deformations of $g_{ij}$,
and (ii) the ultralocal nonrelativistic limit of spacetime diffeomorphisms. The
supercharge $Q$ of our superspace construction plays the role of the BRST
charge. The spacetime diffeomorphism symmetries appear in an interestingly
"shifted" form, which may be of broader interest for nonrelativistic quantum
gravity outside of the present topological context. In contrast to the
foliation-preserving spacetime diffeomorphisms, the gauge symmetries identified
in this paper act nonprojectably on time, making it clear that this theory has
no local propagating degrees of freedom. We point out an intriguing dual
interpretation of the same theory, as a gauge fixing of a dual copy of
ultralocal spacetime diffeomorphisms, with the role of ghosts and antighosts
interchanged and the second supercharge $\bar Q$ of the ${\cal N}=2$
superalgebra playing the role of the BRST charge in the dual picture.
- Abstract（参考訳）: リーマン多様体上のリッチフロー方程式の族に付随する位相的非相対論的量子重力の研究を継続する。
この位相重力はコホモロジー型であり、${\cal N}=2$拡張BRST対称性を示す。
前回の研究では、適切な非相対論的${\cal n}=2$超空間において、この理論を二段階の手順で構築し、まず空間計量 $g_{ij}$ の位相理論を提示し、その後、葉保存時空微分同相の対称性を測りながら、ラプスおよびシフト変数の超空間バージョンを付加した。
ペレルマンのリッチフローの理論との関係において、ペレルマンのディラトンの役割は、我々の非射影的ラプスによって演じられる。
ここでは、この構成は、場が$g_{ij}$, $n^i$, $n$でゲージ対称性が成り立つ理論の標準的な一段階のBRSTゲージ固定と等価であることを示す。
(i)$g_{ij}$の位相的変形、及び
(ii) 時空微分同相の超局所非相対論的極限。
私たちの超空間構成のスーパーチャージ$q$はbrstチャージの役割を担います。
時空微分同相対称性は興味深い「シフト」形式で現れるが、これは現在の位相的文脈の外の非相対論的量子重力に対してより広い関心を持つ。
葉が保存される時空微分同相とは対照的に、この論文で特定されたゲージ対称性は時間とともに非可換に作用し、この理論が局所的な伝播度を持たないことを明確にする。
我々は、同じ理論の興味深い双対解釈を、ゴーストとアンチゴーストの役割を交換した超局所時空微分同相写像の双対コピーのゲージ固定と、双対像におけるbrst電荷の役割を果たす${\cal n}=2$スーパーアルジェブラの第二のスーパーチャージ$\bar q$として指摘する。
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