論文の概要: Support estimation in high-dimensional heteroscedastic mean regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.01591v1
• Date: Tue, 3 Nov 2020 09:46:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-30 06:04:55.642933
• Title: Support estimation in high-dimensional heteroscedastic mean regression
• Title（参考訳）: 高次元ヘテロシドスティック平均回帰における支援推定
• Authors: Philipp Hermann and Hajo Holzmann
• Abstract要約: ランダムな設計と、潜在的にヘテロセダスティックで重み付きエラーを伴う線形平均回帰モデルを考える。 我々は,問題のパラメータに依存するチューニングパラメータを備えた,厳密な凸・滑らかなHuber損失関数の変種を用いる。 得られた推定器に対して、$ell_infty$ノルムにおける符号一貫性と最適収束率を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.28438857884398
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A current strand of research in high-dimensional statistics deals with robustifying the available methodology with respect to deviations from the pervasive light-tail assumptions. In this paper we consider a linear mean regression model with random design and potentially heteroscedastic, heavy-tailed errors, and investigate support estimation in this framework. We use a strictly convex, smooth variant of the Huber loss function with tuning parameter depending on the parameters of the problem, as well as the adaptive LASSO penalty for computational efficiency. For the resulting estimator we show sign-consistency and optimal rates of convergence in the $\ell_\infty$ norm as in the homoscedastic, light-tailed setting. In our analysis, we have to deal with the issue that the support of the target parameter in the linear mean regression model and its robustified version may differ substantially even for small values of the tuning parameter of the Huber loss function. Simulations illustrate the favorable numerical performance of the proposed methodology.
• Abstract（参考訳）: 現在の高次元統計学の研究は、広範に広がる光尾仮定からの逸脱に関して利用可能な方法論を強固にすることを扱う。 本稿では,ランダムな設計と潜在的にヘテロシドスティックな重み付き誤差を伴う線形平均回帰モデルを検討し,このフレームワークにおける支援推定について検討する。 我々は,問題のパラメータに依存するチューニングパラメータを持つハマー損失関数の厳密な凸・滑らかな変形と,計算効率の適応LASSOペナルティを用いる。 結果として得られる推定値は、ホモシデスティックでライトテールな設定のように、$\ell_\infty$ のノルムにおける符号一貫性と最適収束率を示す。 解析では,フーバー損失関数のチューニングパラメータの小さい値であっても,線形平均回帰モデルとそのロバスト化バージョンにおける目標パラメータのサポートが著しく異なる可能性があるという問題に対処する必要がある。 シミュレーションは提案手法の良好な数値性能を示す。

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