論文の概要: Subgroup-based Rank-1 Lattice Quasi-Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06446v1
• Date: Thu, 29 Oct 2020 03:42:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 00:09:59.634092
• Title: Subgroup-based Rank-1 Lattice Quasi-Monte Carlo
• Title（参考訳）: 部分群に基づく rank-1 格子準モンテカルロ
• Authors: Yueming Lyu, Yuan Yuan and Ivor W. Tsang
• Abstract要約: グループ理論に基づく単純な閉形式ランク1格子構築法を提案する。 本手法は,ベンチマーク統合テスト問題とカーネル近似問題において,優れた近似性能を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.877197074344586
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quasi-Monte Carlo (QMC) is an essential tool for integral approximation, Bayesian inference, and sampling for simulation in science, etc. In the QMC area, the rank-1 lattice is important due to its simple operation, and nice properties for point set construction. However, the construction of the generating vector of the rank-1 lattice is usually time-consuming because of an exhaustive computer search. To address this issue, we propose a simple closed-form rank-1 lattice construction method based on group theory. Our method reduces the number of distinct pairwise distance values to generate a more regular lattice. We theoretically prove a lower and an upper bound of the minimum pairwise distance of any non-degenerate rank-1 lattice. Empirically, our methods can generate a near-optimal rank-1 lattice compared with the Korobov exhaustive search regarding the $l_1$-norm and $l_2$-norm minimum distance. Moreover, experimental results show that our method achieves superior approximation performance on benchmark integration test problems and kernel approximation problems.
• Abstract（参考訳）: 準モンテカルロ(qmc)は、積分近似、ベイズ推論、シミュレーションのためのサンプリング等にとって必須のツールである。 QMC領域において、ランク1格子はその単純な演算と点集合構成のよい性質のために重要である。 しかし、ランク1格子の生成ベクトルの構成は通常、徹底的なコンピュータ探索のために時間を要する。 この問題に対処するために,群論に基づく単純な閉形式ランク1格子構築法を提案する。 本手法は,より規則的な格子を生成するために,異なる対距離値の数を削減する。 理論的には、任意の非退化ランク1格子の最小ペアワイズ距離の下限と上限を証明できる。 実験により,本手法は,$l_1$-norm と $l_2$-norm の最小距離について,Korobov の網羅的探索と比較して,ほぼ最適なランク1格子を生成することができる。 さらに,本手法はベンチマーク統合テスト問題とカーネル近似問題において優れた近似性能が得られることを示す。

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