論文の概要: Robust Multi-Manifold Clustering via Simplex Paths
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10710v1
- Date: Mon, 14 Jul 2025 18:22:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-16 19:46:02.835962
- Title: Robust Multi-Manifold Clustering via Simplex Paths
- Title（参考訳）: 単純な経路によるロバストなマルチマニフォールドクラスタリング
- Authors: Haoyu Chen, Anna Little, Akin Narayan,
- Abstract要約: 本稿では,マルチマニフォールドクラスタリング(MMC)のための新しい幾何学的アプローチを紹介する。
まず、d-simplice 上の局所性グラフを計算し、隣接するsimplice 間の二面角をグラフ重みとして、次にこの単純グラフにおいて無限経路距離を計算する。
ランダムサンプリング下でのLAPDの特性を解析し、適切な復調法により、この計量は高い確率で多様体成分を分離することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.304857373037596
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article introduces a novel, geometric approach for multi-manifold clustering (MMC), i.e. for clustering a collection of potentially intersecting, d-dimensional manifolds into the individual manifold components. We first compute a locality graph on d-simplices, using the dihedral angle in between adjacent simplices as the graph weights, and then compute infinity path distances in this simplex graph. This procedure gives a metric on simplices which we refer to as the largest angle path distance (LAPD). We analyze the properties of LAPD under random sampling, and prove that with an appropriate denoising procedure, this metric separates the manifold components with high probability. We validate the proposed methodology with extensive numerical experiments on both synthetic and real-world data sets. These experiments demonstrate that the method is robust to noise, curvature, and small intersection angle, and generally out-performs other MMC algorithms. In addition, we provide a highly scalable implementation of the proposed algorithm, which leverages approximation schemes for infinity path distance to achieve quasi-linear computational complexity.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多次元クラスタリング(MMC, Multi-Manifold clustering)の新たな幾何学的アプローチ,すなわち,潜在的に交差するd-次元多様体の集合を個々の多様体成分にクラスタリングする手法を紹介する。
まず、d-simplice 上の局所性グラフを計算し、隣接するsimplice 間の二面角をグラフ重みとして、次にこの単純グラフにおいて無限経路距離を計算する。
この手順は、最も大きい角道距離 (LAPD) と呼ばれる単純化の計量を与える。
ランダムサンプリング下でのLAPDの特性を解析し、適切な復調法により、この計量は高い確率で多様体成分を分離することを示す。
提案手法を,合成データセットと実世界のデータセットの両方で広範な数値実験により検証した。
これらの実験は、この手法がノイズ、曲率、小さな交叉角に対して頑健であり、一般に他のMCCアルゴリズムよりも優れていることを示した。
さらに,無限経路距離の近似スキームを利用して準線形計算複雑性を実現するアルゴリズムの高スケーラブルな実装を提案する。
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