論文の概要: Focal points and their implications for M\"obius Transforms and
Dempster-Shafer Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06549v3
- Date: Sat, 5 Dec 2020 17:33:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-26 07:35:55.699980
- Title: Focal points and their implications for M\"obius Transforms and
Dempster-Shafer Theory
- Title（参考訳）: 焦点とその m\"obius 変換とそのデンプスター・シェーファー理論への応用
- Authors: Maxime Chaveroche, Franck Davoine, V\'eronique Cherfaoui
- Abstract要約: デンプスター・シェーファー理論(DST)はベイズ確率論を一般化し、有用な追加情報を提供するが、より高い計算負担に悩まされる。
本稿では,ゼータ変換とその逆の「M」オビウス変換を正確に単純化できることを示す。
これは、焦点と呼び、ゼータ変換とM"オビウス変換の両方が定義できる最小の領域を構成するという新しい概念に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2246649738388387
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Dempster-Shafer Theory (DST) generalizes Bayesian probability theory,
offering useful additional information, but suffers from a much higher
computational burden. A lot of work has been done to reduce the time complexity
of information fusion with Dempster's rule, which is a pointwise multiplication
of two zeta transforms, and optimal general algorithms have been found to get
the complete definition of these transforms. Yet, it is shown in this paper
that the zeta transform and its inverse, the M\"obius transform, can be exactly
simplified, fitting the quantity of information contained in belief functions.
Beyond that, this simplification actually works for any function on any
partially ordered set. It relies on a new notion that we call focal point and
that constitutes the smallest domain on which both the zeta and M\"obius
transforms can be defined. We demonstrate the interest of these general results
for DST, not only for the reduction in complexity of most transformations
between belief representations and their fusion, but also for theoretical
purposes. Indeed, we provide a new generalization of the conjunctive
decomposition of evidence and formulas uncovering how each decomposition weight
is tied to the corresponding mass function.
- Abstract（参考訳）: デンプスター・シェーファー理論(DST)はベイズ確率論を一般化し、有用な追加情報を提供するが、より高い計算負担に悩まされる。
2つのゼータ変換の点乗算であるデンプスターの法則と情報融合の時間的複雑さを減らすために多くの研究が行われ、これらの変換の完全な定義を得るために最適な一般アルゴリズムが発見された。
しかし,本論文では,ゼータ変換とその逆変換であるm\"obius変換が,信念関数に含まれる情報量に合致して,正確に単純化できることを示す。
さらに、この単純化は、任意の半順序集合上の任意の関数に対して実際に機能する。
これは私たちが焦点と呼ぶ新しい概念に依存しており、ゼータ変換と m\"obius 変換の両方が定義できる最小領域を構成する。
DSTにおけるこれらの一般的な結果の関心は、信念表現とそれらの融合の間の変換の複雑さの減少のためだけでなく、理論的目的のためにも示される。
実際、各分解重みが対応する質量関数にどのように結びつくかを明らかにする証拠と公式の連結分解の新しい一般化を提供する。
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