論文の概要: Kernel methods for center manifold approximation and a data-based
version of the Center Manifold Theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.00338v1
- Date: Tue, 1 Dec 2020 08:45:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-30 19:28:07.409535
- Title: Kernel methods for center manifold approximation and a data-based
version of the Center Manifold Theorem
- Title(参考訳): 中心多様体近似のための核法と中心多様体定理のデータベース版
- Authors: Bernard Haasdonk and Boumediene Hamzi and Gabriele Santin and Dominik
Wittwar
- Abstract要約: 中心多様体理論は平衡点に近い系の複雑な挙動を分離することができる。
我々は、正確な多様体の代わりに近似を考えることによって機能する中心多様体定理のデータベースのバージョンを確立する。
次に、アポサイトデータに基づくカーネル法を用いて、平衡に近い多様体の適切な近似を構築する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For dynamical systems with a non hyperbolic equilibrium, it is possible to
significantly simplify the study of stability by means of the center manifold
theory. This theory allows to isolate the complicated asymptotic behavior of
the system close to the equilibrium point and to obtain meaningful predictions
of its behavior by analyzing a reduced order system on the so-called center
manifold.
Since the center manifold is usually not known, good approximation methods
are important as the center manifold theorem states that the stability
properties of the origin of the reduced order system are the same as those of
the origin of the full order system.
In this work, we establish a data-based version of the center manifold
theorem that works by considering an approximation in place of an exact
manifold. Also the error between the approximated and the original reduced
dynamics are quantified.
We then use an apposite data-based kernel method to construct a suitable
approximation of the manifold close to the equilibrium, which is compatible
with our general error theory. The data are collected by repeated numerical
simulation of the full system by means of a high-accuracy solver, which
generates sets of discrete trajectories that are then used as a training set.
The method is tested on different examples which show promising performance and
good accuracy.
- Abstract(参考訳): 非双曲的平衡を持つ力学系では、中心多様体理論を用いて安定性の研究を著しく単純化することができる。
この理論は、平衡点に近い系の複雑な漸近挙動を分離し、いわゆる中心多様体上の縮小順序系を解析することによって、その挙動の有意義な予測を得ることを可能にする。
中心多様体は通常知られていないので、中心多様体の定理は、縮小順序系の原点の安定性が全順序系の原点のそれと同じであることを示すので、よい近似法が重要である。
本研究では、正則多様体の代わりに近似を考えることによって機能する中心多様体定理のデータベースのバージョンを確立する。
また、近似と元の還元ダイナミクスの間の誤差を定量化する。
次に,平均誤差理論と適合する平衡に近い多様体の適切な近似を構築するために,アポサイトデータに基づくカーネル法を用いる。
データは、高精度解法を用いて全システムの繰り返し数値シミュレーションによって収集され、トレーニングセットとして使用される離散的軌道の集合を生成する。
提案手法は,有望な性能と精度を示す様々な例で検証される。
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