論文の概要: Kernel methods for center manifold approximation and a data-based version of the Center Manifold Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.00338v1
• Date: Tue, 1 Dec 2020 08:45:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-30 19:28:07.409535
• Title: Kernel methods for center manifold approximation and a data-based version of the Center Manifold Theorem
• Title（参考訳）: 中心多様体近似のための核法と中心多様体定理のデータベース版
• Authors: Bernard Haasdonk and Boumediene Hamzi and Gabriele Santin and Dominik Wittwar
• Abstract要約: 中心多様体理論は平衡点に近い系の複雑な挙動を分離することができる。 我々は、正確な多様体の代わりに近似を考えることによって機能する中心多様体定理のデータベースのバージョンを確立する。 次に、アポサイトデータに基づくカーネル法を用いて、平衡に近い多様体の適切な近似を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For dynamical systems with a non hyperbolic equilibrium, it is possible to significantly simplify the study of stability by means of the center manifold theory. This theory allows to isolate the complicated asymptotic behavior of the system close to the equilibrium point and to obtain meaningful predictions of its behavior by analyzing a reduced order system on the so-called center manifold. Since the center manifold is usually not known, good approximation methods are important as the center manifold theorem states that the stability properties of the origin of the reduced order system are the same as those of the origin of the full order system. In this work, we establish a data-based version of the center manifold theorem that works by considering an approximation in place of an exact manifold. Also the error between the approximated and the original reduced dynamics are quantified. We then use an apposite data-based kernel method to construct a suitable approximation of the manifold close to the equilibrium, which is compatible with our general error theory. The data are collected by repeated numerical simulation of the full system by means of a high-accuracy solver, which generates sets of discrete trajectories that are then used as a training set. The method is tested on different examples which show promising performance and good accuracy.
• Abstract（参考訳）: 非双曲的平衡を持つ力学系では、中心多様体理論を用いて安定性の研究を著しく単純化することができる。 この理論は、平衡点に近い系の複雑な漸近挙動を分離し、いわゆる中心多様体上の縮小順序系を解析することによって、その挙動の有意義な予測を得ることを可能にする。 中心多様体は通常知られていないので、中心多様体の定理は、縮小順序系の原点の安定性が全順序系の原点のそれと同じであることを示すので、よい近似法が重要である。 本研究では、正則多様体の代わりに近似を考えることによって機能する中心多様体定理のデータベースのバージョンを確立する。 また、近似と元の還元ダイナミクスの間の誤差を定量化する。 次に,平均誤差理論と適合する平衡に近い多様体の適切な近似を構築するために,アポサイトデータに基づくカーネル法を用いる。 データは、高精度解法を用いて全システムの繰り返し数値シミュレーションによって収集され、トレーニングセットとして使用される離散的軌道の集合を生成する。 提案手法は,有望な性能と精度を示す様々な例で検証される。

関連論文リスト

• Accurate deep learning-based filtering for chaotic dynamics by identifying instabilities without an ensemble [0.5936407204316615]
  深層学習とカオス力学のためのデータ同化スキームを発見する能力について検討する。 その焦点は、単純な残差畳み込みニューラルネットワークを用いて、状態軌跡とその観察から、DAの分析ステップを学ぶことである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-08T19:44:57Z)
• Topological Detection of Phenomenological Bifurcations with Unreliable Kernel Densities [0.5874142059884521]
  現象論的(P型)分岐は力学系の定性的変化である。 これらの分岐を検出する技術の現状は、システム実現のアンサンブルから計算される信頼性の高いカーネル密度推定を必要とする。 本研究では, 信頼できない密度推定を用いたP型分岐の検出手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-29T20:59:25Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes [57.396578974401734]
  一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T06:04:40Z)
• Sobolev Space Regularised Pre Density Models [51.558848491038916]
  本研究では,ソボレフ法則の正則化に基づく非パラメトリック密度推定法を提案する。 この方法は統計的に一貫したものであり、帰納的検証モデルを明確かつ一貫したものにしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-25T18:47:53Z)
• Non-Parametric Learning of Stochastic Differential Equations with Non-asymptotic Fast Rates of Convergence [65.63201894457404]
  非線形微分方程式のドリフトと拡散係数の同定のための新しい非パラメトリック学習パラダイムを提案する。 鍵となる考え方は、基本的には、対応するフォッカー・プランク方程式のRKHSに基づく近似をそのような観測に適合させることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-24T20:43:47Z)
• Score-based Continuous-time Discrete Diffusion Models [102.65769839899315]
  連続時間マルコフ連鎖を介して逆過程が認知されるマルコフジャンププロセスを導入することにより、拡散モデルを離散変数に拡張する。 条件境界分布の単純なマッチングにより、偏りのない推定器が得られることを示す。 提案手法の有効性を,合成および実世界の音楽と画像のベンチマークで示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-30T05:33:29Z)
• Global Convergence of Over-parameterized Deep Equilibrium Models [52.65330015267245]
  ディープ均衡モデル(Deep equilibrium model, DEQ)は、入射を伴う無限深度重み付きモデルの平衡点を通して暗黙的に定義される。 無限の計算の代わりに、ルートフィンディングで直接平衡点を解き、暗黙の微分で勾配を計算する。 本稿では,無限深度重み付きモデルの非漸近解析における技術的困難を克服する新しい確率的枠組みを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-27T08:00:13Z)
• Variational Wasserstein Barycenters with c-Cyclical Monotonicity [17.26436842450489]
  我々は,入力分布へのサンプルアクセスを前提とした,ワッサーシュタイン・バリセンタ問題に対する新しい連続近似法を開発した。 本手法の収束に関する理論的解析を行い, 後続アグリゲーションと合成データの実際の応用における実効性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-22T11:06:50Z)
• Non-Asymptotic Performance Guarantees for Neural Estimation of $\mathsf{f}$-Divergences [22.496696555768846]
  統計的距離は確率分布の相似性を定量化する。 このようなデータからの距離を推定する現代的な方法は、ニューラルネットワーク(NN)による変動形態のパラメータ化と最適化に依存する。 本稿では,このトレードオフを非漸近誤差境界を用いて検討し,SDの3つの一般的な選択に焦点をあてる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-11T19:47:30Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。