論文の概要: Undecidability in quantum thermalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.13889v2
• Date: Tue, 24 Aug 2021 10:04:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 04:07:28.364547
• Title: Undecidability in quantum thermalization
• Title（参考訳）: 量子熱化における不確定性
• Authors: Naoto Shiraishi and Keiji Matsumoto
• Abstract要約: 任意のハミルトニアンにおいて熱化の有無を決定する一般的な定理、アルゴリズム、体系的な手順は存在しないことを示す。 可逆な普遍チューリングマシンの力学を符号化するハミルトニアンの族を構築し、チューリングマシンが停止するかどうかによって緩和過程の運命が変化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The investigation of thermalization in isolated quantum many-body systems has a long history, dating back to the time of developing statistical mechanics. Most quantum many-body systems in nature are considered to thermalize, while some never achieve thermal equilibrium. The central problem is to clarify whether a given system thermalizes, which has been addressed previously, but not resolved. Here, we show that this problem is undecidable. The resulting undecidability even applies when the system is restricted to one-dimensional shift-invariant systems with nearest-neighbour interaction, and the initial state is a fixed product state. We construct a family of Hamiltonians encoding dynamics of a reversible universal Turing machine, where the fate of a relaxation process changes considerably depending on whether the Turing machine halts. Our result indicates that there is no general theorem, algorithm, or systematic procedure determining the presence or absence of thermalization in any given Hamiltonian.
• Abstract（参考訳）: 孤立量子多体系における熱化の研究は、統計力学の発達の時代までさかのぼる長い歴史がある。 自然界の多くの量子多体系は熱化と見なされるが、一部は熱平衡に達することはない。 中心的な問題は、ある系が以前に対処されたが解決されていない熱分解するかどうかを明らかにすることである。 ここでは、この問題は決定不能であることを示す。 結果として生じる不確定性は、システムが最も近い隣り合う相互作用を持つ一次元シフト不変系に制限され、初期状態が固定積状態であるときにさえ適用される。 我々は、可逆的普遍的チューリングマシンのダイナミクスをコードするハミルトンのファミリーを構築し、チューリングマシンが停止するかどうかによって緩和過程の運命がかなり変化する。 以上の結果から,任意のハミルトニアンにおける熱化の有無を決定する一般定理,アルゴリズム,系統的手続きは存在しないことが示唆された。

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