論文の概要: Combining Semilattices and Semimodules

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14778v3
• Date: Sun, 24 Jan 2021 16:47:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-19 01:12:40.254227
• Title: Combining Semilattices and Semimodules
• Title（参考訳）: 半格子と半加群の組み合わせ
• Authors: Filippo Bonchi and Alessio Santamaria
• Abstract要約: そのような$delta$ yield を用いて $mathcal P$ と $mathcal S$ の合成が、ジェイコブスが以前に導入した凸部分集合のモナドにほぼ等しいことを示す。 我々は、$mathcal P$から$mathbbEM(mathcal S)$への正則の弱い持ち上がることの便利な特徴付けと、得られた合成モナドの代数的理論を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We describe the canonical weak distributive law $\delta \colon \mathcal S \mathcal P \to \mathcal P \mathcal S$ of the powerset monad $\mathcal P$ over the $S$-left-semimodule monad $\mathcal S$, for a class of semirings $S$. We show that the composition of $\mathcal P$ with $\mathcal S$ by means of such $\delta$ yields almost the monad of convex subsets previously introduced by Jacobs: the only difference consists in the absence in Jacobs's monad of the empty convex set. We provide a handy characterisation of the canonical weak lifting of $\mathcal P$ to $\mathbb{EM}(\mathcal S)$ as well as an algebraic theory for the resulting composed monad. Finally, we restrict the composed monad to finitely generated convex subsets and we show that it is presented by an algebraic theory combining semimodules and semilattices with bottom, which are the algebras for the finite powerset monad $\mathcal P_f$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、半環のクラスに対して$s$-left-semimodule monad $\mathcal s$ に対して、powerset monad $\mathcal p$ の標準的弱分散則 $\delta \colon \mathcal s \mathcal p \to \mathcal p \mathcal s$ を記述する。 そのような$\delta$ による $\mathcal P$ と $\mathcal S$ の合成は、それまでヤコブによって導入された凸部分集合のモナドのほとんどを収得する: 唯一の違いは、空凸集合のモナドが存在しないことである。 我々は、生成したモナドの代数理論と同様に、$\mathcal p$ から $\mathbb{em}(\mathcal s)$ の標準的弱持ち上げの便利な特徴付けを提供する。 最後に、構成されたモナドを有限生成凸部分集合に制限し、半加群と半格子と底部を結合した代数理論により、有限集合モナド $\mathcal p_f$ の代数として示されることを示した。

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