論文の概要: There Are No Post-Quantum Weakly Pseudo-Free Families in Any Nontrivial Variety of Expanded Groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10847v2
- Date: Mon, 15 Jul 2024 19:24:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-18 00:30:09.196144
- Title: There Are No Post-Quantum Weakly Pseudo-Free Families in Any Nontrivial Variety of Expanded Groups
- Title（参考訳）: 拡張群の非自明な多様性に量子後弱弱擬似家族は存在しない
- Authors: Mikhail Anokhin,
- Abstract要約: 最悪のケース設定やブラックボックスモデルであっても、$mathfrak V$に量子後、弱い擬似自由な家族が存在しないことを示す。
また、計算とブラックボックスのファミリに対して、いくつかの弱い擬似自由度を定義し、研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Let $\Omega$ be a finite set of finitary operation symbols and let $\mathfrak V$ be a nontrivial variety of $\Omega$-algebras. Assume that for some set $\Gamma\subseteq\Omega$ of group operation symbols, all $\Omega$-algebras in $\mathfrak V$ are groups under the operations associated with the symbols in $\Gamma$. In other words, $\mathfrak V$ is assumed to be a nontrivial variety of expanded groups. In particular, $\mathfrak V$ can be a nontrivial variety of groups or rings. Our main result is that there are no post-quantum weakly pseudo-free families in $\mathfrak V$, even in the worst-case setting and/or the black-box model. In this paper, we restrict ourselves to families $(H_d\mathbin|d\in D)$ of computational and black-box $\Omega$-algebras (where $D\subseteq\{0,1\}^*$) such that for every $d\in D$, each element of $H_d$ is represented by a unique bit string of length polynomial in the length of $d$. In our main result, we use straight-line programs to represent nontrivial relations between elements of $\Omega$-algebras. Note that under certain conditions, this result depends on the classification of finite simple groups. Also, we define and study some types of weak pseudo-freeness for families of computational and black-box $\Omega$-algebras.
- Abstract（参考訳）: Omega$ を有限個の有限操作記号集合とし、$\mathfrak V$ を $\Omega$-代数の非自明な多様体とする。
グループ演算シンボルの集合 $\Gamma\subseteq\Omega$ に対して、$\mathfrak V$ のすべての $\Omega$-algebras は、$\Gamma$ のシンボルに関連する操作の下のグループである。
言い換えれば、$\mathfrak V$ は拡大群の非自明な多様体であると仮定する。
特に、$\mathfrak V$ は群や環の非自明な多様体である。
我々の主な成果は、最悪のケース設定やブラックボックスモデルであっても、$\mathfrak V$に量子後の弱い擬似自由なファミリーが存在しないことです。
本稿では、計算およびブラックボックスの$(H_d\mathbin|d\in D)$の族に制限する(ここでは$D\subseteq\{0,1\}^*$)ので、すべての$d\in D$に対して、$H_d$の各元は$d$の長さ多項式のユニークなビット列で表される。
主な結果では、$\Omega$-algebrasの要素間の非自明な関係を表現するために直線プログラムを使用します。
特定の条件下では、この結果は有限単純群の分類に依存することに注意されたい。
また、計算やブラックボックスの$\Omega$-algebrasの族に対して、いくつかの弱い擬似自由度を定義し、研究する。
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