Fugu-MT 論文翻訳(概要): New estimates for character sums over sparse elements of finite fields

論文の概要: New estimates for character sums over sparse elements of finite fields

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14436v1
Date: Thu, 20 Feb 2025 10:40:48 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-21 14:26:23.207296
Title: New estimates for character sums over sparse elements of finite fields
Title（参考訳）: 有限場のスパース要素上の文字和の新しい推定法
Authors: Kaimin Cheng, Arne Winterhof,
Abstract要約: 例えば$sum_ginmathcalGchi(f(g))$, $mathcalG$ は $mathbbF_qr$ と $f(X)$ のスパース部分集合であり、$mathbbF_qr$ は $mathbbF_qr$ の和である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.5990719141691825
License:
Abstract: Let $q$ be a prime power and $r$ a positive integer. Let $\mathbb{F}_q$ be the finite field with $q$ elements, and let $\mathbb{F}_{q^r}$ be its extension field of degree $r$. Let $\chi$ be a nontrivial multiplicative character of $\mathbb{F}_{q^r}$. In this paper, we provide new estimates for the character sums $\sum_{g\in\mathcal{G}}\chi(f(g))$, where $\mathcal{G}$ is a given sparse subsets of $\mathbb{F}_{q^r}$ and $f(X)$ is a polynomial over $\mathbb{F}_{q^r}$ of certain type. Specifically, by extending a sum over sparse subsets to subfields, rather than to general linear spaces, we obtain significant improvements of previous estimates.
Abstract（参考訳）: q$ を素数とし、r$ を正の整数とする。 $\mathbb{F}_q$ を$q$元を持つ有限体とし、$\mathbb{F}_{q^r}$ を次数 $r$ の拡張体とする。 $\chi$ を $\mathbb{F}_{q^r}$ の非自明な乗法文字とする。そこで、$\mathcal{G}$ は $\mathbb{F}_{q^r}$ のスパース部分集合であり、$f(X)$ は $\mathbb{F}_{q^r}$ の多項式である。具体的には、スパース部分集合上の和を一般線型空間ではなく部分体に拡張することにより、以前の推定値を大幅に改善する。

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