論文の概要: Weighted theta functions for non-commutative graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00162v1
• Date: Fri, 1 Jan 2021 04:42:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-18 03:48:42.616108
• Title: Weighted theta functions for non-commutative graphs
• Title（参考訳）: 非可換グラフに対する重み付きテータ関数
• Authors: Dan Stahlke
• Abstract要約: 我々は、非可換グラフ上のデュアン、セヴェリーニ、ウィンターの$tildevartheta$の同様の一般化を提供する。 Gr"otschel, Lov'asz, Schrijver の結果のほとんどは非可換グラフに一般化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Gr\"otschel, Lov\'asz, and Schrijver generalized the Lov\'asz $\vartheta$ function by allowing a weight for each vertex. We provide a similar generalization of Duan, Severini, and Winter's $\tilde{\vartheta}$ on non-commutative graphs. While the classical theory involves a weight vector assigning a non-negative weight to each vertex, the non-commutative theory uses a positive semidefinite weight matrix. The classical theory is recovered in the case of diagonal weight matrices. Most of Gr\"otschel, Lov\'asz, and Schrijver's results generalize to non-commutative graphs. In particular, we generalize the inequality $\vartheta(G, w) \vartheta(\overline{G}, x) \ge \langle w, x \rangle$ with some modification needed due to non-commutative graphs having a richer notion of complementation. Similar to the classical case, facets of the theta body correspond to cliques and if the theta body anti-blocker is finitely generated then it is equal to the non-commutative generalization of the clique polytope. We propose two definitions for non-commutative perfect graphs, equivalent for classical graphs but inequivalent for non-commutative graphs.
• Abstract（参考訳）: Gr\"otschel, Lov\'asz, Schrijver は各頂点の重みを許すことで Lov\'asz $\vartheta$ 関数を一般化した。 我々は、非可換グラフ上のduan, severini, winter's $\tilde{\vartheta}$の同様の一般化を提供する。 古典理論は各頂点に非負の重みを割り当てる重みベクトルを含むが、非可換理論は正の半定義重み行列を用いる。 古典理論は対角的重み行列の場合には復元される。 Gr\"otschel, Lov\'asz, Schrijver の結果のほとんどは非可換グラフに一般化される。 特に、不等式 $\vartheta(G) を一般化する。 w) \vartheta(\overline{G}, x) \ge \langle w, x \rangle$ はより豊かな補数の概念を持つ非可換グラフのため、いくつかの修正が必要となる。 古典的な場合と同様に、テータ体の面はクリッドに対応し、テータ体反ブロッカが有限生成された場合、クリッドポリトープの非可換一般化に等しい。 非可換完全グラフは古典グラフと同値であるが、非可換グラフには同値である。

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