論文の概要: Complex Hadamard Diagonalisable Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.00251v2
• Date: Sun, 19 Jul 2020 19:22:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-16 09:47:08.444180
• Title: Complex Hadamard Diagonalisable Graphs
• Title（参考訳）: 複素ハダマール対角グラフ
• Authors: Ada Chan, Shaun Fallat, Steve Kirkland, Jephian C.-H. Lin, Shahla Nasserasr, and Sarah Plosker
• Abstract要約: 複素アダマール対角グラフの大規模なクラスは、同値な分割を形成する集合を持つことを示す。 複素アダマール対角グラフの例と構成を提供する。 本稿では,$(alpha, beta)$-Laplacian分数復元と完全状態移動に必要な条件について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In light of recent interest in Hadamard diagonalisable graphs (graphs whose Laplacian matrix is diagonalisable by a Hadamard matrix), we generalise this notion from real to complex Hadamard matrices. We give some basic properties and methods of constructing such graphs. We show that a large class of complex Hadamard diagonalisable graphs have vertex sets forming an equitable partition, and that the Laplacian eigenvalues must be even integers. We provide a number of examples and constructions of complex Hadamard diagonalisable graphs, including two special classes of graphs: the Cayley graphs over $\mathbb{Z}_r^d$, and the non--complete extended $p$--sum (NEPS). We discuss necessary and sufficient conditions for $(\alpha, \beta)$--Laplacian fractional revival and perfect state transfer on continuous--time quantum walks described by complex Hadamard diagonalisable graphs and provide examples of such quantum state transfer.
• Abstract（参考訳）: 近年のハダマール対角化グラフ(ラプラシアン行列がハダマール行列によって対角化可能であるグラフ)に対する関心から、この概念を実数から複素ハダマール行列へと一般化する。 このようなグラフを構築するための基本的な性質と方法をいくつか提示する。 複素アダマール対角グラフの大規模なクラスは、等方分割を形成する頂点集合を持ち、ラプラシア固有値は偶数でなければならないことを示す。 グラフの特別なクラスである$\mathbb{z}_r^d$ 上のケイリーグラフと、非完全拡張された$p$-sum (neps) を含む、複素ハダマール対角化グラフの例と構成をいくつか提示する。 複素アダマール対角グラフにより記述された連続時間量子ウォークにおける$(\alpha, \beta)$--ラプラシアン分数復元と完全状態遷移の必要十分条件について議論し、そのような量子状態転移の例を示す。

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