論文の概要: Microscopic Models for Fusion Categories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.04154v1
- Date: Mon, 11 Jan 2021 19:30:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 02:33:14.465741
- Title: Microscopic Models for Fusion Categories
- Title（参考訳）: 核融合カテゴリの微視的モデル
- Authors: Ramona Wolf
- Abstract要約: この論文は、1次元と2次元の格子モデルを通して、ハーガーアップ部分因子に対応する CFT が存在するかどうかを考察する。
直接UFCの調査から,対応するCFTの証拠は見つからない。
これらの研究を対応するユニタリモジュラーテンソル圏に拡張する必要がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This is a PhD Thesis on the connection between subfactors (more precisely,
their corresponding fusion categories) and Conformal Field Theory (CFT).
Besides being a mathematically interesting topic on its own, subfactors have
also attracted the attention of physicists, since there is a conjectured
correspondence between these and CFTs. Although there is quite a persuasive
body of evidence for this conjecture, there are some gaps: there exists a set
of exceptional subfactors with no known counterpart CFT. Hence, it is necessary
to develop new techniques for building a CFT from a subfactor. Here, it is
useful to study the underlying mathematical structure in more detail: The even
parts of every subfactor give rise to two Unitary Fusion Categories (UFCs), and
it is a promising direction to study quantum spin systems constructed from
these categories to find a connection to CFTs. The simplest example that
requires new techniques for building a CFT is the Haagerup subfactor, since it
is the smallest subfactor with index larger than 4. In this thesis, we
investigate the question whether there is a CFT corresponding to the Haagerup
subfactor via lattice models in one and two dimensions. The first task here is
to find the F-symbols of the fusion category since these are crucial
ingredients for the construction of a physical model in all of the models we
consider in this thesis. We then investigate microscopic models such as the
golden chain model and the Levin-Wen model in order to find evidence for a
corresponding CFT. We find that there is no evidence for a corresponding CFT
from the investigation of the UFCs directly and it is necessary to expand these
studies to the corresponding unitary modular tensor category, which can, for
instance, be obtained via the excitations of the Levin-Wen model.
- Abstract（参考訳）: これは部分因子(より正確には、それらの融合圏)と共形場理論(CFT)の間の接続に関する博士論文である。
数学的に興味深いトピックであるだけでなく、これらの部分因子とCFTの間には予想される対応があるため、物理学者の注目を集めている。
この予想にはかなり説得力のある証拠があるが、いくつかのギャップがある: 既知の対応する cft を持たない例外的な部分因子の集合が存在する。
したがって、サブファクターからCFTを構築するための新しい技術を開発する必要がある。
ここで、基礎となる数学的構造をより詳細に研究することは有用である: 各部分の偶部は2つのユニタリ融合圏(ufcs)を生じさせ、これらの圏から構築された量子スピン系を研究し、cftsへの接続を見つけることは有望な方向である。
CFTを構築するために新しいテクニックを必要とする最も単純な例は、Haagerup subfactor である。
本稿では,1次元と2次元の格子モデルによるHaagerup部分因子に対応するCFTが存在するかどうかを考察する。
ここでの第一の課題は、融合圏のF-記号を見つけることである、なぜならこれらは、この論文で考察した全てのモデルにおいて、物理モデルを構築する上で重要な要素であるからである。
次に、対応するCFTの証拠を見つけるために、ゴールデンチェーンモデルやレビン-ウェンモデルなどの顕微鏡モデルについて検討する。
我々は、ufcsの調査から直接対応するcftの証拠がないことを見出し、これらの研究を対応するユニタリモジュラーテンソル圏(例えば、レビン・ウェンモデルの励起によって得られる)に拡張する必要がある。
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