論文の概要: Dagger linear logic and categorical quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.14231v1
• Date: Fri, 24 Mar 2023 18:52:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 21:17:22.447332
• Title: Dagger linear logic and categorical quantum mechanics
• Title（参考訳）: ダガー線形論理とカテゴリー量子力学
• Authors: Priyaa Varshinee Srinivasan
• Abstract要約: この論文は、非コンパクト乗法的ダガー線形論理の分類的証明理論を発展させている。 カテゴリー量子力学(CQM)への応用に関する研究
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This thesis develops the categorical proof theory for the non-compact multiplicative dagger linear logic, and investigates its applications to Categorical Quantum Mechanics (CQM). The existing frameworks of CQM are categorical proof theories of compact dagger linear logic, and are motivated by the interpretation of quantum systems in the category of finite dimensional Hilbert spaces. This thesis describes a new non-compact framework called Mixed Unitary Categories which can accommodate infinite dimensional systems, and develops models for the framework. To this end, it builds on linearly distributive categories, and $*$-autonomous categories which are categorical proof theories of (non-compact) multiplicative linear logic. The proof theory of non-compact dagger-linear logic is obtained from the basic setting of an LDC by adding a dagger functor satisfying appropriate coherences to give a dagger-LDC. From every (isomix) dagger-LDC one can extract a canonical "unitary core" which up to equivalence is the traditional CQM framework of dagger-monoidal categories. This leads to the framework of Mixed Unitary Categories (MUCs): every MUC contains a (compact) unitary core which is extended by a (non-compact) isomix dagger-LDC. Various models of MUCs based on Finiteness Spaces, Chu spaces, Hopf modules, etc., are developed in this thesis. This thesis also generalizes the key algebraic structures of CQM, such as observables, measurement, and complementarity, to MUC framework. Furthermore, using the MUC framework, this thesis establishes a connection between the complementary observables of quantum mechanics and the exponential modalities of linear logic.
• Abstract（参考訳）: この論文は非コンパクトな乗法ダガー線形論理の圏論的証明理論を発展させ、圏論的量子力学(cqm)への応用を研究する。 既存の CQM のフレームワークはコンパクトダガー線型論理の分類的証明理論であり、有限次元ヒルベルト空間の圏における量子系の解釈によって動機付けられる。 この論文では、無限次元のシステムに対応可能なMixed Unitary Categoriesと呼ばれる新しい非コンパクトフレームワークを説明し、フレームワークのモデルを開発する。 この目的のために、線形分布圏と(非コンパクトな)乗法線形論理の分類的証明理論である$*$-自己同型圏の上に構築される。 非コンパクトなダガー線形論理の証明理論は、ダガー-LDCを与える適切なコヒーレンスを満たすダガー関手を追加することにより、LCCの基本設定から得られる。 すべての (isomix) dagger-ldc から、同値まで標準の "unitary core" を抽出することができ、これはdagger-monoidal categoryの伝統的な cqm フレームワークである。 これは混合ユニタリカテゴリ(MUC)のフレームワークにつながります: すべてのMUCは(コンパクトでない)ユニタリコアを含み、(非コンパクトな)アイソミックスダガー-LDCで拡張されます。 本論文では, 有限性空間, チュ空間, ホップモジュールなどに基づく MUC の様々なモデルを開発した。 この論文はまた、可観測性、測定、相補性といったCQMの重要な代数構造をMUCフレームワークに一般化する。 さらに、MUCフレームワークを用いて、この論文は量子力学の相補的な可観測性と線形論理の指数的モジュラリティとの間の接続を確立する。

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