論文の概要: Differential Euler: Designing a Neural Network approximator to solve the
Chaotic Three Body Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.08486v1
- Date: Thu, 21 Jan 2021 07:52:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-21 07:52:57.700000
- Title: Differential Euler: Designing a Neural Network approximator to solve the
Chaotic Three Body Problem
- Title（参考訳）: Differential Euler: カオス三体問題を解決するニューラルネットワーク近似器の設計
- Authors: Pratyush Kumar, Aishwarya Das, Debayan Gupta
- Abstract要約: breenらは最近、単純なニューラルネットワークを使って3つのボディ問題をほぼ解決しようと試みた。
そこで本研究では,ニューラルネットワークを用いた3つの身体問題を解決するための詳細な実験手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8583189395674653
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The three body problem is a special case of the n body problem where one
takes the initial positions and velocities of three point masses and attempts
to predict their motion over time according to Newtonian laws of motion and
universal gravitation. Though analytical solutions have been found for special
cases, the general problem remains unsolved; the solutions that do exist are
impractical. Fortunately, for many applications, we may not need to solve the
problem completely, i.e., predicting with reasonable accuracy for some time
steps, may be sufficient. Recently, Breen et al attempted to approximately
solve the three body problem using a simple neural network. Although their
methods appear to achieve some success in reducing the computational overhead,
their model is extremely restricted, applying to a specialized 2D case. The
authors do not provide explanations for critical decisions taken in their
experimental design, no details on their model or architecture, and nor do they
publish their code. Moreover, the model does not generalize well to unseen
cases. In this paper, we propose a detailed experimental setup to determine the
feasibility of using neural networks to solve the three body problem up to a
certain number of time steps. We establish a benchmark on the dataset size and
set an accuracy threshold to measure the viability of our results for practical
applications. Then, we build our models according to the listed class of NNs
using a dataset generated from standard numerical integrators. We gradually
increase the complexity of our data set to determine whether NNs can learn a
representation of the chaotic three body problem well enough to replace
numerical integrators in real life scenarios.
- Abstract（参考訳）: 3つの体問題は、ニュートンの運動法則と普遍重力法則に従って3つの点の質量の初期位置と速度を計算し、その運動を時間とともに予測しようとする n 体の問題の特別な場合である。
分析解は特別な場合においても発見されているが、一般的な問題は未解決のままであり、存在する解は実用的ではない。
幸いなことに、多くのアプリケーションにとって、この問題を完全に解決する必要はないかもしれない。
breenらは最近、単純なニューラルネットワークを使って3つのボディ問題をほぼ解決しようと試みた。
彼らの手法は計算のオーバーヘッドを減らすことに成功しているように見えるが、モデルは極めて制限され、特殊な2次元の場合に適用される。
著者らは、実験的な設計で取られた決定に関する説明や、モデルやアーキテクチャの詳細は提供せず、コードを公開もしていない。
さらに、モデルは見当たらないケースにうまく一般化しない。
本稿では,ニューラルネットワークを用いた3つの身体問題の解法の実現可能性について,一定の時間ステップで決定できる詳細な実験装置を提案する。
我々は,データセットサイズに関するベンチマークを定め,実用的応用における結果の有効性を測定するための精度閾値を設定できる。
そして、標準数値積分器から生成されたデータセットを用いて、NNの一覧クラスに従ってモデルを構築する。
NNが実生活シナリオにおける数値積分器を置き換えるのに十分なカオス的な3体問題の表現を学べるかどうかを判断するために、データセットの複雑さを徐々に増す。
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