論文の概要: A graph-based formalism for surface codes and twists

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09349v3
• Date: Sun, 14 Jul 2024 21:48:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 05:46:45.331289
• Title: A graph-based formalism for surface codes and twists
• Title（参考訳）: 曲面符号とツイストのグラフに基づく定式化
• Authors: Rahul Sarkar, Theodore J. Yoder,
• Abstract要約: 我々は、ツイストで曲面コードを構築するための厳密な形式主義を提供する。 特に、曲面符号を2次元多様体上に埋め込まれた幻グラフ$G$に関連付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7673339435080445
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Twist defects in surface codes can be used to encode more logical qubits, improve the code rate, and implement logical gates. In this work we provide a rigorous formalism for constructing surface codes with twists generalizing the well-defined homological formalism introduced by Kitaev for describing CSS surface codes. In particular, we associate a surface code to \emph{any} graph $G$ embedded on \emph{any} 2D-manifold, in such a way that (1) qubits are associated to the vertices of the graph, (2) stabilizers are associated to faces, (3) twist defects are associated to odd-degree vertices. In this way, we are able to reproduce the variety of surface codes, with and without twists, in the literature and produce some new examples. We also calculate and bound various code properties such as the rate and distance in terms of topological graph properties such as genus, systole, and face-width.
• Abstract（参考訳）: 表面符号の2つの欠陥は、より論理的な量子ビットのエンコード、コードレートの改善、論理ゲートの実装に利用できる。 この研究において、我々は、CSS曲面を記述するために、Kitaevによって導入されたよく定義されたホモロジー形式主義を一般化するツイストで曲面コードを構築するための厳密な形式主義を提供する。 特に、曲面コードを \emph{any} グラフ $G$ を \emph{any} 2D-多様体上に埋め込み、(1) キュービットがグラフの頂点に関連付けられ、(2) スタビライザーが面に関連付けられ、(3) ツイスト欠陥が奇数の頂点に関連付けられているように関連付ける。 このようにして、文学において、ツイストを伴わずとも様々な曲面符号を再現し、いくつかの新しい例を作成できる。 また,種数,シストル,面幅などのトポロジカルグラフ特性の観点から,速度や距離などの様々な符号特性を計算・バウンドする。

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