論文の概要: Graph state representation of the toric code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.12268v3
• Date: Fri, 25 Jun 2021 17:52:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 02:30:12.385491
• Title: Graph state representation of the toric code
• Title（参考訳）: トーリック符号のグラフ状態表現
• Authors: Pengcheng Liao, David L. Feder
• Abstract要約: トーリック符号グラフは、星グラフ(グリーンベルガー=ホルン=ゼーリンガー状態の符号化)とハーフグラフの2種類の部分グラフからなる。 その結果, トポロジ的順序の調査と新しいトポロジ的誤り訂正符号の開発のためのグラフ理論の枠組みが得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given their potential for fault-tolerant operations, topological quantum states are currently the focus of intense activity. Of particular interest are topological quantum error correction codes, such as the surface and planar stabilizer codes that are equivalent to the celebrated toric code. While every stabilizer state maps to a graph state under local Clifford operations, the graphs associated with topological stabilizer codes remain unknown. We show that the toric code graph is composed of only two kinds of subgraphs: star graphs (which encode Greenberger-Horne-Zeilinger states) and half graphs. The topological order is identified with the existence of multiple star graphs, which reveals a connection between the repetition and toric codes. The graph structure readily yields a log-depth quantum circuit for state preparation, assuming geometrically non-local gates, which can be reduced to a constant depth including ancillae and measurements at the cost of increasing the circuit width. The results provide a new graph-theoretic framework for the investigation of topological order and the development of novel topological error correction codes.
• Abstract（参考訳）: フォールトトレラントな操作の可能性を考えると、トポロジカル量子状態は現在、激しい活動の焦点となっている。 特に興味深いのは、表面や平らな安定化符号のようなトポロジカルな量子誤り訂正符号であり、これは有名なトーリック符号と等価である。 すべてのスタビライザ状態は局所クリフォード操作下でグラフ状態にマップされるが、トポロジカルスタビライザ符号に関連するグラフは未知のままである。 トーリック符号グラフは、星グラフ(グリーンベルガー=ホルン=ゼーリンガー状態の符号化)とハーフグラフの2種類の部分グラフからなる。 位相次数は、繰り返し符号とトーリック符号の間の関係を明らかにする多重星グラフの存在と同一視される。 グラフ構造は、幾何学的に非局所ゲートを仮定して、状態形成のためのログ深さ量子回路を容易に生成し、アキラを含む一定の深さに縮小でき、回路幅を増大させるコストで測定することができる。 その結果, トポロジ的順序の調査と新しいトポロジ的誤り訂正符号の開発のためのグラフ理論の枠組みが得られた。

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