論文の概要: Quantum tomography with random diagonal unitary maps and statistical
bounds on information generation using random matrix theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.11387v2
- Date: Mon, 30 Aug 2021 06:20:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-13 20:09:35.090940
- Title: Quantum tomography with random diagonal unitary maps and statistical
bounds on information generation using random matrix theory
- Title（参考訳）: ランダム対角ユニタリマップを用いた量子トモグラフィーとランダム行列理論を用いた情報生成の統計的境界
- Authors: Sreeram PG and Vaibhav Madhok
- Abstract要約: 我々は,一連のエルミート作用素の期待値を測定した連続測定記録から量子トモグラフィーについて検討した。
この目的のために、各段階におけるランダムなユニタリ対角線の適用について検討する。
驚くべきことに、ランダムなユニタリー対角線を用いて、非常に高い再現性が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study quantum tomography from a continuous measurement record obtained by
measuring expectation values of a set of Hermitian operators obtained from
unitary evolution of an initial observable. For this purpose, we consider the
application of a random unitary, diagonal in a fixed basis at each time step
and quantify the information gain in tomography using Fisher information of the
measurement record and the Shannon entropy associated with the eigenvalues of
covariance matrix of the estimation.
Surprisingly, very high fidelity of reconstruction is obtained using random
unitaries diagonal in a fixed basis even though the measurement record is not
informationally complete. We then compare this with the information generated
and fidelities obtained by application of a different Haar random unitary at
each time step.
We give an upper bound on the maximal information that can be obtained in
tomography and show that a covariance matrix taken from the Wishart-Laguerre
ensemble of random matrices and the associated Marchenko-Pastur distribution
saturates this bound. We find that physically, this corresponds to an
application of a different Haar random unitary at each time step. We show that
repeated application of random diagonal unitaries gives a covariance matrix in
tomographic estimation that corresponds to a new ensemble of random matrices.
We analytically and numerically estimate eigenvalues of this ensemble and show
the information gain to be bounded from below by the Porter-Thomas
distribution.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,初期観測値のユニタリ進化から得られたエルミート演算子の期待値を測定した連続測定記録から量子トモグラフィーについて検討する。
そこで本研究では,各時間ステップにおけるランダムユニタリの適用について検討し,測定記録のフィッシャー情報と推定の共分散行列の固有値に関連するシャノンエントロピーを用いて,トモグラフィにおける情報ゲインを定量化する。
意外なことに、測定記録が情報的に完成していないにもかかわらず、ランダムなユニタリを用いて、一定基準で非常に高い再現性が得られる。
次に、異なるHaarランダムユニタリを各時間ステップで適用することにより得られる情報と忠実度を比較した。
トモグラフィで得られる最大情報について上限を与え、ランダム行列のウィシュアート・ラゲールアンサンブルと関連するマルテンコ・パストゥル分布から得られる共分散行列がこの境界を飽和させることを示す。
物理的には、これは各時間ステップにおける異なるハールランダムユニタリの応用に対応する。
ランダム対角ユニタリの繰り返し適用は、新しいランダム行列のアンサンブルに対応するトモグラフィ推定において共分散行列を与えることを示した。
このアンサンブルの固有値を解析的および数値的に推定し、ポーター・トーマス分布によって下から境界づけられる情報を示す。
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