論文の概要: Robust data-driven discovery of partial differential equations with time-dependent coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.01432v1
• Date: Tue, 2 Feb 2021 11:05:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-03 16:31:44.808920
• Title: Robust data-driven discovery of partial differential equations with time-dependent coefficients
• Title（参考訳）: 時間依存係数をもつ偏微分方程式のロバストなデータ駆動探索
• Authors: Aoxue Chen, Guang Lin
• Abstract要約: 可変係数を持つ偏微分方程式に対する頑健なベイズスパース学習アルゴリズムを提案する。 不確実性定量化は、モデル選択としきい値設定の新しい基準を設計するために用いられる。 本手法は騒音条件下での逐次グループ化閾値リッジ回帰とグループラッソよりも頑健である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.66798555194688
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we propose a robust Bayesian sparse learning algorithm based on Bayesian group Lasso with spike and slab priors for the discovery of partial differential equations with variable coefficients. Using the samples draw from the posterior distribution with a Gibbs sampler, we are able to estimate the values of coefficients, together with their standard errors and confidence intervals. Apart from constructing the error bars, uncertainty quantification can also be employed for designing new criteria of model selection and threshold setting. This enables our method more adjustable and robust in learning equations with time-dependent coefficients. Three criteria are introduced for model selection and threshold setting to identify the correct terms: the root mean square, total error bar, and group error bar. Moreover, three noise filters are integrated with the robust Bayesian sparse learning algorithm for better results with larger noise. Numerical results demonstrate that our method is more robust than sequential grouped threshold ridge regression and group Lasso in noisy situations through three examples.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ベイズ群Lassoとスパイクとスラブの先行値を用いた,可変係数の偏微分方程式の発見に基づく,堅牢なベイズスパース学習アルゴリズムを提案する。 Gibbsサンプラーで後方分布から抽出したサンプルを用いて、標準誤差と信頼区間とともに係数の値を推定することができます。 エラーバーの構築とは別に、モデル選択としきい値設定の新しい基準の設計にも不確実性定量化を用いることができる。 これにより、時間依存係数を持つ学習方程式において、より調整可能でロバストな手法が可能となる。 モデル選択としきい値設定の3つの基準を導入し、正しい用語を識別する:ルート平均平方、総誤差バー、グループエラーバーである。 さらに,3つのノイズフィルタを頑健なベイズスパース学習アルゴリズムと統合し,より大きなノイズでより良い結果を得る。 数値計算により,本手法は3つの例による雑音条件下での逐次グループ化閾値リッジ回帰とグループラッソよりも頑健であることが示された。

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