論文の概要: Deep-learning of Parametric Partial Differential Equations from Sparse and Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.07916v1
• Date: Sat, 16 May 2020 09:09:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-02 12:41:36.568383
• Title: Deep-learning of Parametric Partial Differential Equations from Sparse and Noisy Data
• Title（参考訳）: スパースデータと雑音データからのパラメトリック部分微分方程式の深層学習
• Authors: Hao Xu, Dongxiao Zhang, and Junsheng Zeng
• Abstract要約: この研究では、ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム、適応的手法を組み合わせた新しいフレームワークが、これらの課題を同時に解決するために提案されている。 訓練されたニューラルネットワークを用いてデリバティブを計算し、大量のメタデータを生成し、スパースノイズデータの問題を解決する。 次に、遺伝的アルゴリズムを用いて、不完全候補ライブラリによるPDEと対応する係数の形式を発見する。 空間的あるいは時間的に異なる係数を持つパラメトリックPDEを発見するために、2段階適応法を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4431531175170362
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven methods have recently made great progress in the discovery of partial differential equations (PDEs) from spatial-temporal data. However, several challenges remain to be solved, including sparse noisy data, incomplete candidate library, and spatially- or temporally-varying coefficients. In this work, a new framework, which combines neural network, genetic algorithm and adaptive methods, is put forward to address all of these challenges simultaneously. In the framework, a trained neural network is utilized to calculate derivatives and generate a large amount of meta-data, which solves the problem of sparse noisy data. Next, genetic algorithm is utilized to discover the form of PDEs and corresponding coefficients with an incomplete candidate library. Finally, a two-step adaptive method is introduced to discover parametric PDEs with spatially- or temporally-varying coefficients. In this method, the structure of a parametric PDE is first discovered, and then the general form of varying coefficients is identified. The proposed algorithm is tested on the Burgers equation, the convection-diffusion equation, the wave equation, and the KdV equation. The results demonstrate that this method is robust to sparse and noisy data, and is able to discover parametric PDEs with an incomplete candidate library.
• Abstract（参考訳）: 近年,空間時間データから偏微分方程式(PDE)の発見において,データ駆動法が大きな進歩を遂げている。 しかし、スパースノイズデータ、不完全候補ライブラリ、空間的あるいは時間的変動係数など、いくつかの課題が解決されている。 本研究では,ニューラルネットワークと遺伝的アルゴリズム,適応的手法を組み合わせた新しいフレームワークを構築し,これらすべての課題を同時に解決する。 このフレームワークでは、トレーニングされたニューラルネットワークを使用してデリバティブを計算し、大量のメタデータを生成し、スパースノイズデータの問題を解決する。 次に、遺伝的アルゴリズムを用いて、不完全候補ライブラリによるPDEと対応する係数の形式を発見する。 最後に,空間的あるいは時間的変動係数を持つパラメトリックpdesを2段階適応的に検出する手法を提案する。 この方法では、パラメトリックPDEの構造が最初に発見され、次に様々な係数の一般形が同定される。 提案アルゴリズムはバーガース方程式,対流拡散方程式,波動方程式,KdV方程式で検証される。 その結果,この手法はスパースやノイズに頑健であり,不完全候補ライブラリを用いてパラメトリックpdesを探索できることがわかった。

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