論文の概要: Robust Principal Component Analysis: A Median of Means Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03403v1
• Date: Fri, 5 Feb 2021 19:59:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-09 15:52:28.088785
• Title: Robust Principal Component Analysis: A Median of Means Approach
• Title（参考訳）: ロバスト主成分分析:平均的アプローチの中央値
• Authors: Debolina Paul, Saptarshi Chakraborty and Swagatam Das
• Abstract要約: 主成分分析(PCA)は、データ可視化、デノイング、次元縮小のためのツールである。 メディア・オブ・ミーンズ(MoM)哲学に倣って,近年の教師付き学習手法は,外的観察を扱う上で大きな成功を収めている。 本稿では,MoM の原理に基づく PCA 手法を提案する。提案手法は,MoMPCA (Median of Means principal Component Analysis) と呼ばれ,計算的に魅力的であるだけでなく,最小限の仮定下での最適収束率も達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.0817847880416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Principal Component Analysis (PCA) is a fundamental tool for data visualization, denoising, and dimensionality reduction. It is widely popular in Statistics, Machine Learning, Computer Vision, and related fields. However, PCA is well known to fall prey to the presence of outliers and often fails to detect the true underlying low-dimensional structure within the dataset. Recent supervised learning methods, following the Median of Means (MoM) philosophy, have shown great success in dealing with outlying observations without much compromise to their large sample theoretical properties. In this paper, we propose a PCA procedure based on the MoM principle. Called the Median of Means Principal Component Analysis (MoMPCA), the proposed method is not only computationally appealing but also achieves optimal convergence rates under minimal assumptions. In particular, we explore the non-asymptotic error bounds of the obtained solution via the aid of Vapnik-Chervonenkis theory and Rademacher complexity, while granting absolutely no assumption on the outlying observations. The efficacy of the proposal is also thoroughly showcased through simulations and real data applications.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は、データの可視化、復調、次元化のための基本的なツールである。 統計学、機械学習、コンピュータビジョン、および関連分野で広く普及しています。 しかし、PCAは外れ値の存在を捕食することがよく知られており、しばしばデータセット内の真の下層の低次元構造を検出するのに失敗する。 最近の教師付き学習法は、平均中央(MoM)哲学に従い、その大きなサンプル理論特性にあまり妥協することなく、外部観察を扱うことに成功しました。 本稿では,MoM原理に基づくPCA手順を提案する。 平均主成分分析の中央値 (mompca) と呼ばれ、提案手法は計算上魅力的であるばかりでなく、最小の仮定の下で最適収束率を達成する。 特に,vapnik-chervonenkis理論とrademacher複雑性の助けを借りて,得られた解の非漸近的誤差境界を探索する。 提案の有効性はシミュレーションや実データアプリケーションを通じて徹底的に実証されている。

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