論文の概要: Neural Optimal Transport with Lagrangian Costs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00288v1
• Date: Sat, 1 Jun 2024 03:34:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 07:44:24.671036
• Title: Neural Optimal Transport with Lagrangian Costs
• Title（参考訳）: ラグランジアンコストによるニューラル・オプティカル・トランスポート
• Authors: Aram-Alexandre Pooladian, Carles Domingo-Enrich, Ricky T. Q. Chen, Brandon Amos,
• Abstract要約: 本稿では,ラグランジアンコストを満たすためのコスト関数が理解された場合の確率測度間の最適輸送問題について検討する。 我々の貢献は、測地学を効率的に計算し、スプラインベースの経路を補正する能力を示す計算的関心事である。 従来の作業とは異なり、ODEソルバを必要とせずにラグランジアン最適輸送写像を出力する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.091068250865504
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the optimal transport problem between probability measures when the underlying cost function is understood to satisfy a least action principle, also known as a Lagrangian cost. These generalizations are useful when connecting observations from a physical system where the transport dynamics are influenced by the geometry of the system, such as obstacles (e.g., incorporating barrier functions in the Lagrangian), and allows practitioners to incorporate a priori knowledge of the underlying system such as non-Euclidean geometries (e.g., paths must be circular). Our contributions are of computational interest, where we demonstrate the ability to efficiently compute geodesics and amortize spline-based paths, which has not been done before, even in low dimensional problems. Unlike prior work, we also output the resulting Lagrangian optimal transport map without requiring an ODE solver. We demonstrate the effectiveness of our formulation on low-dimensional examples taken from prior work. The source code to reproduce our experiments is available at https://github.com/facebookresearch/lagrangian-ot.
• Abstract（参考訳）: ラグランジアンコスト(Lagrangian cost)としても知られる最小作用原理を満たすために、基礎となるコスト関数が理解された場合の確率測度間の最適輸送問題について検討する。 これらの一般化は、輸送力学が障害物(例えばラグランジアンにおける障壁関数を含む)のような系の幾何学の影響を受けている物理系からの観測を接続する際に有用であり、実践者は非ユークリッド幾何学(例えば、経路は円形でなければならない)のような基礎系の事前知識を組み込むことができる。 我々の貢献は、測地学を効率的に計算し、低次元問題においてもこれまで行われていなかったスプラインベースの経路を補正する能力を示す計算的関心事である。 従来の作業とは異なり、ODEソルバを必要とせずにラグランジアン最適輸送写像を出力する。 先行研究から得られた低次元実例に対する定式化の有効性を実証する。 実験を再現するソースコードはhttps://github.com/facebookresearch/lagrangian-ot.comで公開されている。

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