論文の概要: Physical Implementability of Linear Maps and Its Application in Error Mitigation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.10959v2
• Date: Thu, 2 Dec 2021 08:38:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-20 02:26:56.023399
• Title: Physical Implementability of Linear Maps and Its Application in Error Mitigation
• Title（参考訳）: 線形写像の物理的実装性と誤差緩和への応用
• Authors: Jiaqing Jiang, Kun Wang, Xin Wang
• Abstract要約: 対象の線形写像を物理的に実装可能な操作の線形結合に分解する。 この尺度は半定値プログラムで効率的に計算可能であることを示す。 量子エラー軽減シナリオにおいて,この尺度を運用上の意味を持つものとした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.539795808097063
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Completely positive and trace-preserving maps characterize physically implementable quantum operations. On the other hand, general linear maps, such as positive but not completely positive maps, which can not be physically implemented, are fundamental ingredients in quantum information, both in theoretical and practical perspectives. This raises the question of how well one can simulate or approximate the action of a general linear map by physically implementable operations. In this work, we introduce a systematic framework to resolve this task using the quasiprobability decomposition technique. We decompose a target linear map into a linear combination of physically implementable operations and introduce the physical implementability measure as the least amount of negative portion that the quasiprobability must pertain, which directly quantifies the cost of simulating a given map using physically implementable quantum operations. We show this measure is efficiently computable by semidefinite programs and prove several properties of this measure, such as faithfulness, additivity, and unitary invariance. We derive lower and upper bounds in terms of the Choi operator's trace norm and obtain analytic expressions for several linear maps of practical interests. Furthermore, we endow this measure with an operational meaning within the quantum error mitigation scenario: it establishes the lower bound of the sampling cost achievable via the quasiprobability decomposition technique. In particular, for parallel quantum noises, we show that global error mitigation has no advantage over local error mitigation.
• Abstract（参考訳）: 完全正およびトレース保存写像は物理的に実装可能な量子演算を特徴づける。 一方、物理的に実装できない正の線型写像のような一般線型写像は、理論的および実用的観点の両方において量子情報の基本要素である。 このことは、物理的に実装可能な操作によって一般線型写像の作用をいかにうまくシミュレートまたは近似できるかという問題を提起する。 本稿では,この課題を準確率分解手法を用いて解決するための体系的枠組みを提案する。 対象の線形写像を、物理的に実装可能な演算の線形結合に分解し、物理的に実装可能な量子演算を用いて所定の写像をシミュレートするコストを直接定量化する、準確率が関連する最小の負の部分として、物理的に実装可能な測度を導入する。 この測度は半定値プログラムによって効率的に計算可能であり、忠実性、加法的性、ユニタリ不変性などのいくつかの性質を証明できる。 チェーイ作用素のトレースノルムの観点から下界と上界を導出し、実践的関心を持ついくつかの線型写像に対する解析的表現を得る。 さらに, 準確率分解法を用いて, サンプリングコストの低い境界を確立することを目的として, 量子誤差軽減シナリオにおける操作的意味を持たせた。 特に、並列量子ノイズに対しては、大域的誤り軽減は局所的誤り軽減に勝るものではないことを示す。

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